مقدمة
تريفور ديون وولي (Trevor Dion Wooley FRS) عالم رياضيات بريطاني، ولد في 17 سبتمبر 1964. يشغل حاليًا منصب أستاذ الرياضيات في جامعة بوردو. يشتهر وولي بأبحاثه في نظرية الأعداد، وخاصة فيما يتعلق بمسائل وارينغ، وتقريب الحلول العقلانية للمعادلات متعددة الحدود، وتحليل فورييه.
نشأته وتعليمه
ولد تريفور وولي في كامبريدج بإنجلترا. تلقى تعليمه في مدرسة بيليهويس (Pilley’s School) وكلية يسوع (Jesus College) في كامبريدج، حيث حصل على درجة الدكتوراه في عام 1991 تحت إشراف روجر هيث براون. تناولت أطروحته مسائل وارينغ.
مسيرته المهنية
بعد حصوله على الدكتوراه، عمل وولي زميلًا باحثًا في كلية إمبريال في لندن، ثم انتقل إلى جامعة ميشيغان كأستاذ مساعد. في عام 1996، عاد إلى إنجلترا ليشغل منصب محاضر في جامعة إمبريال كوليدج لندن، ثم أستاذًا في جامعة بريستول عام 2000. وفي عام 2011، انتقل إلى جامعة بوردو كأستاذ للرياضيات.
أبحاثه وإسهاماته
تتركز أبحاث تريفور وولي في المقام الأول على نظرية الأعداد التحليلية، مع التركيز بشكل خاص على مسائل وارينغ، وتقريب الحلول العقلانية للمعادلات متعددة الحدود، وتحليل فورييه. قدم إسهامات كبيرة في فهم هذه المجالات، وحقق نتائج رائدة في العديد من المشكلات الصعبة.
مسائل وارينغ
تعد مسائل وارينغ أحد أبرز مجالات اهتمام وولي البحثي. تتناول مسائل وارينغ مسألة تمثيل الأعداد الصحيحة الموجبة كمجموع قوى أعداد صحيحة. على وجه التحديد، إذا كان لدينا عدد صحيح موجب k، فإن دالة وارينغ (Waring’s function) g(k) هي أصغر عدد صحيح موجب s بحيث يمكن تمثيل كل عدد صحيح موجب n كمجموع s من القوى k-th لأعداد صحيحة غير سالبة. على سبيل المثال، g(2) = 4 (نظرية لاغرانج للأعداد الأربعة المربّعة) و g(3) = 9 (كما أثبتها آرثر وي). تحديد قيم g(k) أو إيجاد حدود دقيقة لها يمثل تحديًا كبيرًا في نظرية الأعداد.
ركز وولي على دالة وارينغ G(k)، وهي أصغر عدد صحيح s بحيث يمكن تمثيل جميع الأعداد الصحيحة الكبيرة بما فيه الكفاية كمجموع s من القوى k-th لأعداد صحيحة موجبة. يُعد تقدير G(k) أكثر صعوبة من تقدير g(k). وقد قدم وولي تقديرات مهمة لـ G(k) للعديد من قيم k. على سبيل المثال، أثبت وولي نتائج قوية حول G(k) عندما تكون k كبيرة.
تعتمد أساليب وولي على تقنيات متطورة من طريقة الدائرة (circle method) لهاردي وليتلوود ورامانوجان، بالإضافة إلى أدوات من التحليل التوافقي ونظرية الأعداد الأولية. لقد طور تقنيات مبتكرة لمعالجة التداخلات الحسابية المعقدة التي تنشأ في سياق طريقة الدائرة، مما سمح له بتحسين التقديرات المعروفة لـ G(k).
تقريب الحلول العقلانية للمعادلات متعددة الحدود
يهتم وولي أيضًا بتقريب الحلول العقلانية للمعادلات متعددة الحدود. هذه المشكلة مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بنظرية ديوفانتين، التي تتعامل مع حلول المعادلات متعددة الحدود في الأعداد الصحيحة أو الأعداد الكسرية. إذا كان لدينا معادلة متعددة الحدود f(x1, x2, …, xn) = 0، فإننا نهتم بإيجاد حلول عقلانية قريبة من حلول حقيقية معينة. بمعنى آخر، نريد إيجاد أعداد كسرية p1/q1, p2/q2, …, pn/qn بحيث تكون f(p1/q1, p2/q2, …, pn/qn) قريبة من الصفر، ويكون المقام qi صغيرًا نسبيًا.
قدم وولي إسهامات كبيرة في فهم دقة التقريب التي يمكن تحقيقها. لقد طور تقنيات لتحسين الأسس المعروفة في تقديرات التقريب. تعتمد هذه التقنيات على أدوات من الهندسة الجبرية ونظرية الأعداد التحليلية. على وجه الخصوص، استخدم وولي أدوات من نظرية التنوعات الجبرية لإثبات نتائج قوية حول توزيع الحلول العقلانية للمعادلات متعددة الحدود.
تحليل فورييه
لتحليل فورييه دور هام في أبحاث وولي. يستخدم تحليل فورييه لتمثيل الدوال كتركيب خطي للدوال الدورية (مثل الجيب وجيب التمام). في سياق نظرية الأعداد، يمكن استخدام تحليل فورييه لدراسة توزيع الأعداد الأولية، وتقدير مجموعات معينة، وحل مجموعة متنوعة من المشكلات الأخرى. استخدم وولي تحليل فورييه لتطوير تقنيات جديدة لمعالجة التداخلات الحسابية التي تنشأ في سياق طريقة الدائرة.
على وجه الخصوص، طور وولي نسخة متطورة من طريقة الدائرة تعتمد على أدوات من تحليل فورييه. سمحت له هذه الطريقة الجديدة بتحسين التقديرات المعروفة لـ G(k) والنتائج الأخرى في نظرية الأعداد التحليلية.
الجوائز والتكريمات
- انتخب زميلًا في الجمعية الملكية (FRS) في عام 2008.
- حصل على جائزة وايتهيد من جمعية الرياضيات في لندن في عام 2002.
- ألقى محاضرات في العديد من المؤتمرات الدولية البارزة في نظرية الأعداد.
أهم منشوراته
- Wooley, T. D. (1992). Large values of Weyl sums. Ann. of Math. (2) 135 (1): 131–164.
- Wooley, T. D. (1996). On Vinogradov’s mean value theorem. Mathematika 43 (1): 131–141.
- Wooley, T. D. (2000). New estimates for smooth Weyl sums. J. London Math. Soc. (2) 61 (1): 1–13.
- Wooley, T. D. (2012). The cubic case of the main conjecture in Vinogradov’s mean value theorem. Adv. Math. 230 (1): 484–494.
تأثيره في نظرية الأعداد
يعتبر تريفور وولي شخصية بارزة في مجال نظرية الأعداد التحليلية. أثرت أبحاثه بعمق في هذا المجال، وألهمت العديد من علماء الرياضيات الآخرين. يتمتع وولي بسمعة طيبة لعمقه التقني وإبداعه في حل المشكلات الصعبة. يتم الاستشهاد بأوراقه البحثية على نطاق واسع، وتعتبر مساهماته أساسية في فهمنا الحالي لنظرية الأعداد.
بالإضافة إلى أبحاثه، يُعرف وولي أيضًا بمهاراته التعليمية والتواصلية الممتازة. قام بتدريس العديد من طلاب الدكتوراه وأشرف عليهم، وقدم مساهمات كبيرة في تدريب الجيل القادم من علماء نظرية الأعداد. كما يلقي محاضرات بانتظام في المؤتمرات والندوات، ويشارك في التواصل مع الجمهور بشأن الرياضيات.
حياته الشخصية
يعيش تريفور وولي مع عائلته. بالإضافة إلى الرياضيات، لديه اهتمامات واسعة تشمل الموسيقى والأدب والتاريخ.
خاتمة
تريفور وولي عالم رياضيات بريطاني بارز، يتمتع بسمعة عالمية بفضل أبحاثه المتميزة في نظرية الأعداد التحليلية. قدم إسهامات كبيرة في فهم مسائل وارينغ، وتقريب الحلول العقلانية للمعادلات متعددة الحدود، وتحليل فورييه. حصل على العديد من الجوائز والتكريمات، بما في ذلك انتخابه زميلًا في الجمعية الملكية. يعتبر وولي شخصية مؤثرة في مجال نظرية الأعداد، وألهمت أبحاثه العديد من علماء الرياضيات الآخرين.