نشأته وتعليمه
ولد جون ماكاي في 18 نوفمبر 1939، في جينتون، نوتنغهامشاير، إنجلترا. حصل على درجة البكالوريوس في الرياضيات من جامعة مانشستر عام 1961، ثم حصل على درجة الدكتوراه من جامعة أكسفورد عام 1965 تحت إشراف غراهام هيغمان. كانت أطروحته بعنوان “دراسات في الزمر المتناهية”.
مسيرته الأكاديمية
بعد حصوله على الدكتوراه، عمل ماكاي في جامعة كاليفورنيا، بيركلي، ثم انتقل إلى جامعة ماكجيل في مونتريال، كندا. في عام 1973، انضم إلى جامعة كونكورديا في مونتريال، حيث بقي حتى تقاعده. كان ماكاي أستاذاً زائراً في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون في عام 1978.
إسهاماته في الرياضيات
ركزت أبحاث ماكاي بشكل أساسي على نظرية الزمر، وخاصة الزمر المتناهية والزمر النمطية. كان له إسهامات كبيرة في فهم بنية وتمثيلات هذه الزمر. من أبرز إنجازاته اكتشافه لعلاقة “monstrous moonshine” بين الزمرة الوحشية (Monster group)، وهي أكبر زمرة متناهية بسيطة، والدوال النمطية (modular functions). هذه العلاقة، التي أطلق عليها جون هورتون كونواي اسم “moonshine”، كانت بمثابة حافز لتطورات كبيرة في الرياضيات والفيزياء النظرية.
Monstrous Moonshine:
بدأت قصة “monstrous moonshine” في أواخر السبعينيات عندما لاحظ ماكاي وجود علاقة غريبة بين معاملات سلسلة j-function، وهي دالة نمطية مهمة، وأبعاد التمثيلات غير القابلة للاختزال للزمرة الوحشية. وجد أن الأعداد القليلة الأولى في سلسلة j-function هي مجموع أبعاد بعض التمثيلات للزمرة الوحشية. أثارت هذه الملاحظة دهشة كبيرة في المجتمع الرياضي، حيث لم يكن هناك سبب واضح لوجود مثل هذه العلاقة.
على سبيل المثال، المعامل الأول في سلسلة j-function هو 196884، وهو ما يمكن التعبير عنه على النحو التالي:
196884 = 1 + 196883
حيث 1 هو بعد التمثيل التافه للزمرة الوحشية، و 196883 هو بعد تمثيل آخر غير قابل للاختزال. وبالمثل، وجد ماكاي علاقات مماثلة للأعداد القليلة التالية، مما أثار تساؤلات حول وجود تفسير أعمق لهذه الظاهرة.
لاحقًا، قدم جون هورتون كونواي وسيمون نورتون تفسيرًا أعمق لهذه العلاقة، وأطلقوا عليها اسم “monstrous moonshine”. وقد أدت هذه الملاحظة إلى تطوير نظرية رياضية وفيزيائية عميقة تربط بين نظرية الزمر والدوال النمطية ونظرية الحقول المطابقة (conformal field theory).
أعمال أخرى:
- دراسة بنية الزمر المتناهية.
- تحليل تمثيلات الزمر النمطية.
- تطبيقات نظرية الزمر في مجالات أخرى من الرياضيات والفيزياء.
جوائز وتكريمات
تقديرًا لإسهاماته البارزة في الرياضيات، حصل ماكاي على العديد من الجوائز والتكريمات، بما في ذلك:
- زمالة الجمعية الملكية الكندية.
- جائزة CRM Fields من مركز Recherches Mathématiques.
حياته الشخصية
كان جون ماكاي شخصية محبوبة في مجتمعه الأكاديمي. كان معروفًا بذكائه الحاد وروح الدعابة لديه. كان لديه اهتمام كبير بالموسيقى الكلاسيكية والشطرنج. توفي في 19 أبريل 2022، عن عمر يناهز 82 عامًا.
إرثه
يُذكر جون ماكاي كواحد من أبرز علماء الرياضيات في القرن العشرين. لقد ترك إرثًا دائمًا في نظرية الزمر وعلاقاتها بالدوال النمطية. سيستمر عمله في إلهام الأجيال القادمة من علماء الرياضيات والفيزيائيين.
خاتمة
كان جون ماكاي عالم رياضيات متميزًا قدم مساهمات كبيرة في نظرية الزمر، وخاصةً في مجال “monstrous moonshine”. لقد أثر عمله بشكل كبير على تطور الرياضيات والفيزياء النظرية، وسيظل إرثه مصدر إلهام للعلماء في جميع أنحاء العالم. كان شخصية محبوبة في مجتمعه الأكاديمي، وسيظل في الذاكرة لذكائه وروح الدعابة لديه.