حياته المبكرة وتعليمه
ولد كورت ماهلر في كريفيلد بألمانيا عام 1903. أظهر اهتمامًا مبكرًا بالرياضيات، والتحق بجامعة غوته في فرانكفورت حيث درس تحت إشراف كارل لودفيج سيجل. حصل ماهلر على درجة الدكتوراه عام 1927 عن أطروحة حول الأعداد المتسامية.
مسيرته المهنية
بعد حصوله على الدكتوراه، عمل ماهلر في جامعة غوته في فرانكفورت كمحاضر. في عام 1933، ومع صعود الحزب النازي إلى السلطة، اضطر ماهلر، بسبب أصوله اليهودية، إلى مغادرة ألمانيا. انتقل إلى إنجلترا، حيث عمل في جامعة مانشستر.
خلال الحرب العالمية الثانية، عمل ماهلر في فك الشفرات في بلتشلي بارك. بعد الحرب، عاد إلى جامعة مانشستر، حيث أصبح أستاذًا للرياضيات. في عام 1963، انتقل إلى أستراليا، حيث أصبح أستاذًا في الجامعة الوطنية الأسترالية في كانبرا.
تقاعد ماهلر من الجامعة الوطنية الأسترالية عام 1975، لكنه استمر في البحث والنشر حتى وفاته عام 1988.
أبحاثه
ركزت أبحاث ماهلر بشكل أساسي على نظرية الأعداد المتعالية والتقريب الديالوفانتيني. قدم مساهمات كبيرة في كلا المجالين.
نظرية الأعداد المتعالية:
قدم ماهلر مساهمات كبيرة في نظرية الأعداد المتعالية، والتي تهتم بدراسة الأعداد التي ليست جذورًا لأي معادلة جبرية ذات معاملات صحيحة غير صفرية. قام بتعميم نظرية ليوفيل حول تقريب الأعداد الجبرية بالأعداد الكسرية، مما أدى إلى نتائج جديدة حول تجاوز الأعداد. ومن بين أهم إنجازاته في هذا المجال:
- تصنيف ماهلر: قام بتطوير تصنيف للأعداد المتسامية بناءً على مدى قابليتها للتقريب بواسطة الأعداد الجبرية. هذا التصنيف يقسم الأعداد المتسامية إلى فئات مختلفة بناءً على سلوك التقريب الخاص بها.
- نتائج حول دوال بيسل: أثبت ماهلر نتائج مهمة حول تجاوز قيم دوال بيسل عند نقاط جبرية. دوال بيسل هي حلول لمعادلة تفاضلية معينة وتظهر في العديد من التطبيقات في الفيزياء والهندسة.
التقريب الديالوفانتيني:
كما عمل ماهلر على التقريب الديالوفانتيني، الذي يهتم بدراسة كيفية تقريب الأعداد الحقيقية بالأعداد الكسرية. أثبت العديد من النتائج الهامة حول هذا الموضوع، بما في ذلك:
- نظرية ماهلر حول الأشكال الخطية في اللوغاريتمات: قدم ماهلر مساهمات مبكرة في نظرية الأشكال الخطية في اللوغاريتمات، وهي أداة قوية تستخدم في حل العديد من المسائل في نظرية الأعداد المتعالية والتقريب الديالوفانتيني.
- دراسة معادلات بيلي: استخدم ماهلر أساليب التقريب الديالوفانتيني لدراسة حلول معادلات بيلي، وهي معادلات ديوفانتية مهمة تظهر في نظرية الأعداد.
أعمال أخرى:
بالإضافة إلى عمله في نظرية الأعداد المتعالية والتقريب الديالوفانتيني، عمل ماهلر أيضًا في مجالات أخرى من الرياضيات، بما في ذلك:
- هندسة الأعداد: ساهم ماهلر في هندسة الأعداد، وهي فرع من نظرية الأعداد يستخدم الأساليب الهندسية لدراسة المسائل المتعلقة بالأعداد.
- نظرية الدوال: عمل ماهلر أيضًا في نظرية الدوال، وخاصةً في دراسة الدوال المتكاملة.
الجوائز والتكريمات
حصل ماهلر على العديد من الجوائز والتكريمات لعمله في الرياضيات، بما في ذلك:
- انتخابه زميلًا في الجمعية الملكية عام 1954.
- جائزة بيرويك من جمعية لندن الرياضية عام 1947.
- ميدالية دي مورغان من جمعية لندن الرياضية عام 1977.
إرثه
يعتبر كورت ماهلر شخصية بارزة في نظرية الأعداد في القرن العشرين. قدم مساهمات كبيرة في نظرية الأعداد المتعالية والتقريب الديالوفانتيني، ولا تزال أعماله مؤثرة حتى اليوم. كان أيضًا معلمًا وباحثًا ملهمًا، وقد ساهم في تدريب العديد من علماء الرياضيات الشباب.
تلاميذه ومساهماته المستمرة في الرياضيات يضمنون بقاء إرثه قائماً للأجيال القادمة من علماء الرياضيات.
خاتمة
كان كورت ماهلر عالم رياضيات ألمانيًا بارزًا قدم مساهمات كبيرة في نظرية الأعداد المتعالية والتقريب الديالوفانتيني. من خلال أبحاثه وتدريسه، ترك إرثًا دائمًا في عالم الرياضيات. حياته المهنية، التي امتدت عبر ألمانيا وإنجلترا وأستراليا، هي شهادة على مرونته والتزامه بالبحث الرياضي.