أصل الكلمة ومعناها
كلمة “بديهية” مشتقة من الفعل “بدِهَ” بمعنى ظهر واتضح، أي أن البديهية هي حقيقة واضحة بذاتها لا تحتاج إلى توضيح أو إثبات. أما كلمة “مسلّمة” فهي مشتقة من الفعل “سلّم” بمعنى اعترف وأقرّ، أي أن المسلّمة هي عبارة يتم التسليم بصحتها دون مناقشة. أما كلمة “افتراض” فهي مشتقة من الفعل “افترض” بمعنى تخيّل وتصوّر، أي أن الافتراض هو عبارة يتم تصورها واعتبارها صحيحة مؤقتًا لغرض الدراسة والبحث.
أهمية البديهيات
تكمن أهمية البديهيات في كونها الأساس الذي تقوم عليه المعرفة المنظمة. بدون البديهيات، لا يمكن بناء أي نظام منطقي أو رياضي متماسك. البديهيات تسمح لنا بالانتقال من الحقائق المعروفة إلى الحقائق الجديدة، وتساعدنا على فهم العالم من حولنا بطريقة منظمة وعقلانية. علاوة على ذلك، فإن البديهيات تلعب دورًا حاسمًا في عملية الاستدلال المنطقي، حيث توفر نقطة البداية التي يمكن من خلالها استخلاص النتائج المنطقية.
خصائص البديهيات
تتميز البديهيات بعدة خصائص مهمة، منها:
- الوضوح الذاتي: يجب أن تكون البديهية واضحة ومفهومة بذاتها، بحيث لا تحتاج إلى تفسير أو توضيح إضافي.
- البساطة: يجب أن تكون البديهية بسيطة قدر الإمكان، بحيث تعبر عن فكرة أساسية دون تعقيد أو غموض.
- الاتساق: يجب أن تكون البديهيات متسقة مع بعضها البعض، بحيث لا تتعارض أو تتناقض مع بعضها البعض.
- الخصوبة: يجب أن تكون البديهيات خصبة، بمعنى أن تكون قادرة على توليد العديد من النتائج والاستنتاجات المنطقية.
- الاستقلالية: يجب أن تكون البديهيات مستقلة عن بعضها البعض، بمعنى أن لا تكون إحداها مشتقة من الأخرى.
أنواع البديهيات
يمكن تقسيم البديهيات إلى عدة أنواع، منها:
- البديهيات المنطقية: وهي البديهيات التي تتعلق بقواعد الاستدلال المنطقي، مثل قانون عدم التناقض وقانون الثالث المرفوع.
- البديهيات الرياضية: وهي البديهيات التي تتعلق بالمفاهيم الرياضية الأساسية، مثل بديهيات إقليدس في الهندسة.
- البديهيات العلمية: وهي البديهيات التي تتعلق بالمفاهيم العلمية الأساسية، مثل قوانين نيوتن في الفيزياء.
- البديهيات الفلسفية: وهي البديهيات التي تتعلق بالمفاهيم الفلسفية الأساسية، مثل وجود العالم الخارجي ووجود الوعي.
أمثلة على البديهيات
فيما يلي بعض الأمثلة على البديهيات في مختلف المجالات:
في الرياضيات:
- بديهيات إقليدس: وهي مجموعة من البديهيات التي تشكل الأساس للهندسة الإقليدية، مثل:
- يمكن رسم خط مستقيم بين أي نقطتين.
- يمكن تمديد أي قطعة مستقيمة إلى ما لا نهاية في خط مستقيم.
- يمكن رسم دائرة بأي مركز ونصف قطر.
- جميع الزوايا القائمة متساوية.
- إذا قطع خط مستقيم خطين مستقيمين، وكان مجموع الزاويتين الداخليتين في نفس الجانب أقل من زاويتين قائمتين، فإن الخطين المستقيمين يلتقيان في ذلك الجانب.
- بديهيات بيانو: وهي مجموعة من البديهيات التي تشكل الأساس لعلم الحساب، مثل:
- الصفر عدد طبيعي.
- لكل عدد طبيعي خلف.
- لا يوجد عدد طبيعي خلفه صفر.
- إذا كان خلف عددين طبيعيين متساويين، فإن العددين متساويان.
- إذا كانت مجموعة من الأعداد الطبيعية تحتوي على الصفر، وتحتوي على خلف كل عدد طبيعي فيها، فإنها تحتوي على جميع الأعداد الطبيعية.
في المنطق:
- قانون عدم التناقض: لا يمكن أن يكون الشيء صحيحًا وخاطئًا في نفس الوقت ونفس السياق.
- قانون الثالث المرفوع: إما أن يكون الشيء صحيحًا أو خاطئًا، ولا يوجد احتمال ثالث.
- قانون الهوية: كل شيء هو نفسه.
في الفيزياء:
- قوانين نيوتن للحركة: وهي مجموعة من القوانين التي تصف حركة الأجسام، مثل:
- الجسم الساكن يبقى ساكنًا، والجسم المتحرك يبقى متحركًا بسرعة ثابتة وفي خط مستقيم، ما لم تؤثر عليه قوة خارجية.
- القوة تساوي المعدل الزمني لتغير كمية الحركة.
- لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومعاكس له في الاتجاه.
البديهيات والنظريات
البديهيات تختلف عن النظريات. البديهيات هي عبارات يتم التسليم بصحتها دون برهان، بينما النظريات هي عبارات يتم إثبات صحتها بالاعتماد على البديهيات والتعريفات والقواعد المنطقية. النظريات هي نتائج منطقية مستخلصة من البديهيات. على سبيل المثال، في الهندسة الإقليدية، البديهيات هي بديهيات إقليدس، والنظريات هي مثل نظرية فيثاغورس.
دور البديهيات في بناء المعرفة
تلعب البديهيات دورًا حاسمًا في بناء المعرفة في مختلف المجالات. فهي توفر الأساس الذي يمكن من خلاله بناء النظريات والنماذج والتفسيرات. بدون البديهيات، لا يمكننا أن نفهم العالم من حولنا بطريقة منظمة وعقلانية. البديهيات تسمح لنا بالانتقال من الحقائق المعروفة إلى الحقائق الجديدة، وتساعدنا على حل المشكلات واتخاذ القرارات.
تحديات البديهيات
على الرغم من أهمية البديهيات، إلا أنها تواجه بعض التحديات، منها:
- صعوبة تحديد البديهيات: قد يكون من الصعب تحديد البديهيات التي يجب أن تشكل الأساس لنظام معرفي معين. قد يختلف الناس حول ما إذا كانت عبارة معينة بديهية أم لا.
- احتمالية وجود بديهيات خاطئة: على الرغم من أن البديهيات يُفترض أنها صحيحة، إلا أنه من الممكن أن تكون بعض البديهيات خاطئة. إذا كانت البديهية خاطئة، فإن جميع النظريات التي تعتمد عليها ستكون خاطئة أيضًا.
- قيود البديهيات: البديهيات قد تحد من قدرتنا على فهم العالم. إذا اعتمدنا على مجموعة معينة من البديهيات، فقد نكون غير قادرين على رؤية الحقائق التي لا تتفق مع هذه البديهيات.
البديهيات في العصر الحديث
في العصر الحديث، ظهرت العديد من الأنظمة المعرفية التي تعتمد على بديهيات مختلفة عن البديهيات التقليدية. على سبيل المثال، في الهندسة اللاإقليدية، تم استبدال بديهية التوازي الإقليدية ببديهية أخرى، مما أدى إلى ظهور هندسة مختلفة تمامًا عن الهندسة الإقليدية. وبالمثل، في الفيزياء الحديثة، تم استبدال قوانين نيوتن بقوانين أينشتاين، مما أدى إلى ظهور فهم جديد للزمان والمكان والجاذبية.
خاتمة
البديهية هي عبارة أساسية يتم التسليم بصحتها دون برهان، وتستخدم كنقطة انطلاق لبناء النظريات والأنظمة المعرفية. تلعب البديهيات دورًا حاسمًا في الرياضيات والمنطق والفلسفة والعلوم، وتساعدنا على فهم العالم من حولنا بطريقة منظمة وعقلانية. على الرغم من أهمية البديهيات، إلا أنها تواجه بعض التحديات، مثل صعوبة تحديدها واحتمالية وجود بديهيات خاطئة وقيودها المحتملة. في العصر الحديث، ظهرت العديد من الأنظمة المعرفية التي تعتمد على بديهيات مختلفة عن البديهيات التقليدية، مما أدى إلى ظهور فهم جديد للعالم.