مقدمة
في الفيزياء، وتحديدًا في مجال نظرية المعلومات الكمومية، تُعد حالة غرينبيرغر-هورن-تسايلينغر (GHZ) نوعًا معينًا من التشابك الكمومي الذي يضم ثلاثة كيوبتات أو أكثر. سُميت هذه الحالة على أسماء دانيال غرينبيرغر ومايكل هورن وأنطون تسايلينغر، الذين وصفوها لأول مرة في عام 1989. تُعتبر حالات GHZ ذات أهمية كبيرة في اختبار الأسس الأساسية لميكانيكا الكم، وخاصةً في سياق عدم المحلية الكمومية والتشابك.
تعريف حالة GHZ
رياضيًا، يمكن تمثيل حالة GHZ لثلاثة كيوبتات على النحو التالي:
|GHZ⟩ = (|000⟩ + |111⟩) / √2
حيث أن |0⟩ و |1⟩ يمثلان الحالات الأساسية للكيوبت، و|000⟩ و |111⟩ يمثلان الحالات التي تكون فيها جميع الكيوبتات الثلاثة إما في الحالة |0⟩ أو في الحالة |1⟩ على التوالي. يشير √2 إلى عامل التطبيع الذي يضمن أن الاحتمالات مجموعها يساوي 1.
بشكل عام، يمكن تعميم حالة GHZ لـ N كيوبت على النحو التالي:
|GHZ⟩ = (|00…0⟩ + |11…1⟩) / √2
في هذه الحالة، تكون جميع الكيوبتات N إما في الحالة |0⟩ أو في الحالة |1⟩ بشكل مترابط.
خصائص حالة GHZ
- التشابك: الخاصية المميزة لحالة GHZ هي التشابك العميق بين الكيوبتات المكونة لها. هذا يعني أن حالة كل كيوبت تعتمد بشكل جوهري على حالة الكيوبتات الأخرى، حتى لو كانت مفصولة بمسافات كبيرة.
- الحساسية للقياس: القياس على أحد الكيوبتات في حالة GHZ يؤثر بشكل فوري على حالة الكيوبتات الأخرى. على سبيل المثال، إذا تم قياس الكيوبت الأول في حالة GHZ لثلاثة كيوبتات وكانت النتيجة |0⟩، فإن الكيوبتين الآخرين سيصبحان أيضًا في الحالة |0⟩ بشكل فوري.
- عدم المحلية الكمومية: تظهر حالة GHZ عدم المحلية الكمومية بشكل واضح، مما يعني أن الارتباطات بين الكيوبتات لا يمكن تفسيرها بأي نظرية محلية واقعية.
أهمية حالة GHZ
لحالات GHZ أهمية كبيرة في مجالات متعددة، بما في ذلك:
- اختبار الأسس الأساسية لميكانيكا الكم: تُستخدم حالات GHZ على نطاق واسع في اختبارات عدم المحلية الكمومية، مثل تعديل GHZ لمبرهنة بيل. تساعد هذه الاختبارات على التحقق من صحة تنبؤات ميكانيكا الكم وتحديد حدود النظريات المحلية الواقعية.
- الحوسبة الكمومية: يمكن استخدام حالات GHZ كمورد في العديد من بروتوكولات الحوسبة الكمومية، مثل الحوسبة الكمومية ذات الاتجاه الواحد (measurement-based quantum computation).
- التشفير الكمومي: يمكن استخدام حالات GHZ في بروتوكولات التشفير الكمومي لتوزيع المفاتيح السرية بشكل آمن بين الأطراف.
- الاستشعار الكمومي: يمكن استخدام حالات GHZ لتعزيز حساسية أجهزة الاستشعار الكمومية، مما يسمح بقياس الكميات الفيزيائية بدقة أعلى.
تعديل GHZ لمبرهنة بيل
توفر حالة GHZ طريقة مباشرة لإظهار عدم المحلية الكمومية دون الحاجة إلى استخدام متباينات بيل. يعتمد تعديل GHZ لمبرهنة بيل على إجراء قياسات على ثلاثة كيوبتات متشابكة في حالة GHZ، وإظهار أن نتائج هذه القياسات لا يمكن تفسيرها بأي نظرية محلية واقعية.
الإعداد التجريبي:
- يتم تحضير ثلاثة كيوبتات في حالة GHZ.
- يقوم كل طرف (أليس وبوب وتشارلي) بإجراء قياس على الكيوبت الخاص به.
- يمكن لكل طرف اختيار إجراء قياس في الأساس X (σx) أو الأساس Y (σy).
- يتم تسجيل نتائج القياسات.
النتائج المتوقعة:
تنبأت ميكانيكا الكم بالعلاقات التالية بين نتائج القياسات:
- إذا قام جميع الأطراف الثلاثة بإجراء قياس في الأساس X، فيجب أن يكون حاصل ضرب نتائجهم دائمًا +1.
- إذا قام طرفان بإجراء قياس في الأساس X وقام الطرف الثالث بإجراء قياس في الأساس Y، فيجب أن يكون حاصل ضرب نتائجهم دائمًا -1.
التحليل:
لا يمكن لأي نظرية محلية واقعية أن تتنبأ بهذه العلاقات. وذلك لأن النظرية المحلية الواقعية تتطلب أن تكون نتيجة القياس على كل كيوبت مستقلة عن خيارات القياس التي يقوم بها الأطراف الآخرون. ومع ذلك، فإن العلاقات التي تنبأت بها ميكانيكا الكم تظهر أن نتائج القياسات مرتبطة بشكل جوهري بخيارات القياس التي يقوم بها الأطراف الآخرون.
وبالتالي، فإن تعديل GHZ لمبرهنة بيل يوفر دليلًا قويًا على عدم المحلية الكمومية، ويدعم صحة تنبؤات ميكانيكا الكم.
تطبيقات حالة GHZ في الحوسبة الكمومية
تُستخدم حالات GHZ كمورد أساسي في العديد من بروتوكولات الحوسبة الكمومية. أحد الأمثلة على ذلك هو الحوسبة الكمومية ذات الاتجاه الواحد (MBQC)، حيث يتم استخدام حالة GHZ كبيرة (أو حالة عنقودية) كحالة أولية للحساب. يتم إجراء الحساب عن طريق سلسلة من القياسات أحادية الكيوبت على الكيوبتات في حالة GHZ، مع تحديد نتائج القياسات اللاحقة بواسطة نتائج القياسات السابقة. يمكن استخدام MBQC لتنفيذ أي خوارزمية كمومية، مما يجعلها نموذجًا قويًا للحوسبة الكمومية.
بالإضافة إلى ذلك، يمكن استخدام حالات GHZ في بروتوكولات تصحيح الأخطاء الكمومية. يمكن استخدام التشابك بين الكيوبتات في حالة GHZ للكشف عن الأخطاء التي تحدث أثناء الحساب الكمومي وتصحيحها. هذا أمر بالغ الأهمية لبناء أجهزة كمبيوتر كمومية موثوقة، حيث أن الكيوبتات عرضة للضوضاء وفك الترابط.
تحديات في تحضير حالة GHZ
على الرغم من أهميتها، إلا أن تحضير حالة GHZ يمثل تحديًا كبيرًا من الناحية التجريبية. وذلك لأن تحضير حالة GHZ يتطلب التحكم الدقيق في التشابك بين الكيوبتات، وهو أمر صعب بسبب الضوضاء وفك الترابط. ومع ذلك، فقد تم إحراز تقدم كبير في السنوات الأخيرة في تحضير حالات GHZ باستخدام مجموعة متنوعة من الأنظمة الفيزيائية، بما في ذلك:
- الأيونات المحصورة: يمكن محاصرة الأيونات الفردية والتحكم فيها بدقة باستخدام المجالات الكهربائية والمغناطيسية. يمكن استخدام هذا للتحكم في حالاتها الكمومية وتشابكها.
- الدوائر فائقة التوصيل: يمكن تصنيع الدوائر فائقة التوصيل بحيث تتصرف ككيوبتات. يمكن التحكم في هذه الكيوبتات وتشابكها باستخدام نبضات الميكروويف.
- النقاط الكمومية: النقاط الكمومية هي بلورات نانوية يمكنها حصر الإلكترونات. يمكن استخدام حالات الإلكترونات في النقاط الكمومية ككيوبتات.
- الفوتونات: يمكن استخدام الفوتونات لترميز الكيوبتات. يمكن تشابك الفوتونات باستخدام مقسمات الحزمة البلورية غير الخطية.
لا يزال تحسين دقة وموثوقية تحضير حالة GHZ مجالًا نشطًا للبحث.
مستقبل أبحاث حالة GHZ
تستمر أبحاث حالة GHZ في التطور بسرعة، مع التركيز على المجالات التالية:
- تحضير حالات GHZ أكبر: يهدف الباحثون إلى تحضير حالات GHZ مع عدد أكبر من الكيوبتات. هذا سيسمح بإجراء اختبارات أكثر قوة لعدم المحلية الكمومية وتطوير بروتوكولات حوسبة كمومية أكثر تعقيدًا.
- تحسين دقة وموثوقية تحضير حالة GHZ: يهدف الباحثون إلى تطوير تقنيات جديدة لتحضير حالات GHZ بدقة وموثوقية أعلى. هذا سيجعلها أكثر فائدة للتطبيقات العملية.
- استكشاف تطبيقات جديدة لحالات GHZ: يهدف الباحثون إلى استكشاف تطبيقات جديدة لحالات GHZ في مجالات مثل الاستشعار الكمومي والتصوير الكمومي والقياس الكمومي.
مع استمرار تقدم التكنولوجيا، من المتوقع أن تلعب حالات GHZ دورًا متزايد الأهمية في تطوير التقنيات الكمومية.
خاتمة
تُعد حالة غرينبيرغر-هورن-تسايلينغر (GHZ) حالة تشابك كمومي فريدة ومهمة تضم ثلاثة كيوبتات أو أكثر. تظهر هذه الحالة خصائص كمومية عميقة مثل التشابك وعدم المحلية، مما يجعلها أداة قيمة لاختبار الأسس الأساسية لميكانيكا الكم وتطوير تقنيات كمومية جديدة. على الرغم من التحديات في تحضيرها، إلا أن حالات GHZ تعد بمستقبل واعد في مجالات الحوسبة الكمومية والتشفير الكمومي والاستشعار الكمومي.