تعريف المثمن
المثمن هو شكل ثنائي الأبعاد يتكون من ثمانية أضلاع مستقيمة تتصل ببعضها البعض لتشكل شكلًا مغلقًا. كل ضلعين متجاورين يشكلان زاوية. مجموع الزوايا الداخلية للمثمن هو 1080 درجة. يمكن حساب قياس الزاوية الداخلية في المثمن المنتظم بتقسيم مجموع الزوايا على عدد الأضلاع، أي 1080/8 = 135 درجة.
خصائص المثمن
- عدد الأضلاع: 8
- عدد الزوايا: 8
- مجموع الزوايا الداخلية: 1080 درجة
- قياس الزاوية الداخلية في المثمن المنتظم: 135 درجة
- عدد الأقطار: 20 (يمكن حساب عدد الأقطار باستخدام الصيغة n(n-3)/2، حيث n هو عدد الأضلاع)
أنواع المثمن
هناك نوعان رئيسيان من المثمنات:
- المثمن المنتظم: هو مثمن تكون جميع أضلاعه متساوية في الطول وجميع زواياه متساوية في القياس. يتمتع المثمن المنتظم بتماثل دوراني وانعكاسي.
- المثمن غير المنتظم: هو مثمن تختلف فيه أطوال الأضلاع وقياسات الزوايا. لا يتمتع المثمن غير المنتظم بالضرورة بتماثل دوراني أو انعكاسي.
أمثلة على المثمنات
تظهر المثمنات في العديد من الأماكن في حياتنا اليومية، بما في ذلك:
- إشارات المرور: علامة “قف” (Stop) هي مثال شهير على المثمن المنتظم.
- الهندسة المعمارية: تستخدم المثمنات في تصميم بعض المباني والقاعات والأبراج.
- الفن: يظهر المثمن في بعض الأعمال الفنية والزخارف.
- الطبيعة: بعض البلورات المعدنية قد تتخذ شكلًا مثمنًا.
المثمن في الهندسة المعمارية
استخدم المعماريون المثمنات لعدة قرون في تصميم المباني والهياكل. يمكن أن يوفر الشكل المثمن قوة واستقرارًا إضافيين، ويمكن استخدامه أيضًا لإنشاء تصميمات فريدة وجذابة بصريًا. بعض الأمثلة على المباني المثمنة تشمل:
- قبة الصخرة في القدس: على الرغم من أن شكلها الأساسي ليس مثمنًا تمامًا، إلا أن تصميمها يتضمن العديد من العناصر المثمنة.
- بعض الأبراج والمآذن: تم بناء العديد من الأبراج والمآذن على شكل مثمن.
المثمن في الرياضيات
للمثمن أهمية كبيرة في الرياضيات، وخاصة في علم الهندسة. يمكن استخدام المثمن لتدريس مفاهيم مثل الزوايا والمضلعات والمساحات والمحيطات. يمكن أيضًا استخدامه في مسائل التبليط، حيث يتم استخدامه لملء مساحة ما دون ترك أي فجوات.
حساب مساحة المثمن
لحساب مساحة المثمن المنتظم، يمكن استخدام الصيغة التالية:
A = 2(1 + √2) * a2
حيث A هي المساحة و a هي طول الضلع.
أما بالنسبة للمثمن غير المنتظم، فيمكن تقسيمه إلى أشكال أصغر (مثل المثلثات والمربعات) وحساب مساحة كل شكل على حدة، ثم جمع المساحات للحصول على المساحة الكلية.
المفاهيم ذات الصلة بـ “مثمن”
قد يشير مصطلح “مثمن” أيضًا إلى مفاهيم أخرى ذات صلة، بما في ذلك:
- الأبنية والمواقع: قد يحمل اسم “مثمن” بعض الأبنية أو المواقع التاريخية.
- “أوكتاغون” (The Octagon): قد يشير إلى مبنى معين معروف بهذا الاسم، مثل مستشفى “أوكتاغون” السابق في جزيرة روزفلت في نيويورك.
مثمنات بارنز (Octagon Barns)
مثمنات بارنز هي نوع فريد من الهياكل الزراعية التي أصبحت شائعة في أواخر القرن التاسع عشر وأوائل القرن العشرين. تتميز هذه الحظائر بتصميمها المثمن، مما يوفر العديد من المزايا على الحظائر التقليدية المستطيلة أو المربعة.
مزايا مثمنات بارنز:
- كفاءة المساحة: يسمح الشكل المثمن باستخدام أكثر كفاءة للمساحة مقارنة بالحظائر التقليدية، مما يوفر مساحة أكبر للتخزين والعمل.
- تهوية أفضل: يساهم التصميم المثمن في تحسين التهوية وتقليل الرطوبة داخل الحظيرة، مما يساعد على الحفاظ على صحة الحيوانات والمحاصيل المخزنة.
- مقاومة الرياح: يعتبر الشكل المثمن أكثر مقاومة للرياح القوية مقارنة بالحظائر المستطيلة أو المربعة، مما يقلل من خطر تلف الهيكل بسبب العواصف.
- إضاءة طبيعية أفضل: يوفر الشكل المثمن إضاءة طبيعية أفضل داخل الحظيرة، مما يقلل من الحاجة إلى الإضاءة الاصطناعية.
على الرغم من مزاياها العديدة، لم تصبح مثمنات بارنز شائعة على نطاق واسع. ومع ذلك، لا تزال العديد من هذه الحظائر قائمة حتى اليوم، وهي بمثابة شهادة على الإبداع والابتكار في التصميم الزراعي.
“أوكتاغون” (The Octagon) – نيويورك
يشير مصطلح “أوكتاغون” أيضًا إلى مبنى تاريخي يقع في جزيرة روزفلت في مدينة نيويورك. تم بناء هذا المبنى في الأصل كمستشفى للمجانين في عام 1841، ويتميز بتصميمه المثمن الفريد. على مر السنين، شهد المبنى العديد من التحولات، بما في ذلك استخدامه كمستشفى وكمأوى للمشردين. في عام 2006، تم ترميم المبنى وتحويله إلى شقق سكنية فاخرة.
يعد مبنى “أوكتاغون” مثالًا مهمًا على الهندسة المعمارية التاريخية، وهو بمثابة تذكير بتاريخ الرعاية الصحية العقلية في الولايات المتحدة. تصميمه المميز يجعله معلمًا بارزًا في جزيرة روزفلت وفي مدينة نيويورك بشكل عام.
خاتمة
المثمن هو مضلع ذو ثمانية أضلاع وثماني زوايا، يظهر في العديد من التطبيقات المختلفة في الرياضيات والهندسة المعمارية والفن. يمكن أن يكون منتظمًا أو غير منتظم، ولكل نوع خصائصه واستخداماته الخاصة. بالإضافة إلى ذلك، قد يشير مصطلح “مثمن” إلى أبنية ومواقع معينة، مثل مثمنات بارنز ومبنى “أوكتاغون” في نيويورك. فهم خصائص المثمن وأنواعه المختلفة يساعدنا على تقدير دوره في مختلف المجالات.