ما هو تحليل التباين المتكرر (Repeated Measures ANOVA)؟
تحليل التباين المتكرر هو نوع من تحليل التباين (ANOVA) يُستخدم لتحليل البيانات عندما يتم قياس نفس المتغير على نفس المجموعة من المشاركين أو الوحدات التجريبية في عدة مرات أو تحت ظروف مختلفة. على سبيل المثال، قد يرغب الباحث في قياس مستويات القلق لدى مجموعة من الأفراد قبل وبعد التدخل العلاجي، أو قد يرغب في قياس أداء مجموعة من الطلاب في اختبارات مختلفة على مدار العام الدراسي. يتيح هذا التحليل للباحثين تحديد ما إذا كانت هناك اختلافات ذات دلالة إحصائية بين القياسات المختلفة.
افتراضات تحليل التباين المتكرر
لكي يكون تحليل التباين المتكرر صحيحًا، يجب أن تفي البيانات بعدد من الافتراضات الأساسية. أحد أهم هذه الافتراضات هو افتراض الكروية (Sphericity). يعني افتراض الكروية أن الفروق بين جميع أزواج المستويات المختلفة للمتغير المستقل (العامل المتكرر) لديها نفس التباين في مجتمع البيانات. وبعبارة أخرى، يفترض أن تباينات الفروق بين جميع أزواج القياسات المتكررة متساوية.
أهمية الكروية
تعتبر الكروية افتراضًا هامًا لأن انتهاك هذا الافتراض يمكن أن يؤدي إلى أخطاء في نتائج تحليل التباين المتكرر. إذا لم يتم الوفاء بافتراض الكروية، فقد يؤدي ذلك إلى تضخم قيمة F (التي تستخدم لتحديد الأهمية الإحصائية) وبالتالي زيادة احتمالية رفض الفرضية الصفرية (التي تنص على عدم وجود فرق بين المجموعات) بشكل خاطئ. وهذا ما يُعرف بالخطأ من النوع الأول (Type I error).
كيف يعمل اختبار كروية موشلي؟
يقوم اختبار كروية موشلي بتقييم ما إذا كانت مصفوفة التباين والتباين المشترك للفروق بين مستويات العامل المتكرر متساوية. إنه يحسب إحصائية الاختبار (W) التي تتراوح قيمتها بين 0 و 1. إذا كانت قيمة W قريبة من 1، فهذا يشير إلى أن البيانات تفي بافتراض الكروية. إذا كانت قيمة W منخفضة، فهذا يشير إلى أن البيانات قد تنتهك افتراض الكروية.
يقوم الاختبار أيضًا بحساب قيمة احتمالية (p-value). تشير قيمة p إلى احتمالية الحصول على نتائج الاختبار (أو نتائج أكثر تطرفًا) إذا كان افتراض الكروية صحيحًا بالفعل. إذا كانت قيمة p أقل من مستوى الأهمية المحدد مسبقًا (عادةً 0.05)، فإننا نرفض الفرضية الصفرية للاختبار ونستنتج أن افتراض الكروية قد تم انتهاكه.
تفسير نتائج اختبار كروية موشلي
عند تفسير نتائج اختبار كروية موشلي، هناك عدد من النقاط الرئيسية التي يجب وضعها في الاعتبار:
- قيمة W: قيمة إحصائية الاختبار. قيمة قريبة من 1 تشير إلى أن البيانات تفي بافتراض الكروية.
- قيمة p: احتمالية الحصول على نتائج الاختبار إذا كان افتراض الكروية صحيحًا. إذا كانت p < 0.05، يتم رفض فرضية الكروية.
- درجات الحرية: تعتمد على عدد مستويات العامل المتكرر.
إذا كانت قيمة p لاختبار كروية موشلي أقل من مستوى الأهمية (على سبيل المثال، 0.05)، فإننا نرفض افتراض الكروية. هذا يعني أن البيانات لا تفي بافتراض الكروية، ويجب اتخاذ إجراءات تصحيحية.
ماذا تفعل إذا تم انتهاك افتراض الكروية؟
إذا أظهر اختبار كروية موشلي أن افتراض الكروية قد تم انتهاكه، هناك عدد من الإجراءات التصحيحية التي يمكن اتخاذها:
- تعديل درجة الحرية: يمكن تعديل درجات الحرية في حساب إحصائية F. هناك تعديلان شائعان هما تعديل Greenhouse-Geisser (G-G) وتعديل Huynh-Feldt (H-F). يقوم تعديل G-G بتصحيح درجات الحرية بشكل محافظ، بينما يقوم تعديل H-F بتصحيحها بشكل أقل تحفظًا. يجب استخدام تعديل H-F عندما تكون قيمة إبسيلون (ε) قريبة من 1، بينما يفضل استخدام تعديل G-G عندما تكون قيمة إبسيلون منخفضة.
- استخدام اختبارات غير معتمدة على افتراض الكروية: هناك بعض الاختبارات التي لا تعتمد على افتراض الكروية. مثال على ذلك هو اختبار تعديل تحليل التباين باستخدام القيم المهيئة (Aligned Rank Transform ANOVA).
اختيار الإجراء التصحيحي المناسب
يعتمد اختيار الإجراء التصحيحي المناسب على عدة عوامل، بما في ذلك حجم العينة، ودرجة انتهاك الكروية، وأهداف البحث. بشكل عام، يوصى باستخدام تعديل Greenhouse-Geisser إذا كانت هناك انتهاكات كبيرة للكروية، أو إذا كان حجم العينة صغيرًا. يجب استخدام تعديل Huynh-Feldt إذا كان انتهاك الكروية طفيفًا، أو إذا كان حجم العينة كبيرًا. من المهم دائمًا الإبلاغ عن الإجراءات التصحيحية التي تم اتخاذها في تقرير البحث.
قيود اختبار كروية موشلي
على الرغم من فائدته، فإن اختبار كروية موشلي له بعض القيود. أحد هذه القيود هو أن الاختبار حساس لحجم العينة. في العينات الكبيرة، قد يكون الاختبار أكثر عرضة لرفض افتراض الكروية، حتى لو كان انتهاك الكروية طفيفًا. بالإضافة إلى ذلك، قد يكون اختبار كروية موشلي غير موثوق به في حالة وجود قيم متطرفة في البيانات.
نصائح إضافية
فيما يلي بعض النصائح الإضافية لاستخدام اختبار كروية موشلي:
- افحص البيانات بصريًا: قبل إجراء اختبار كروية موشلي، من المفيد فحص البيانات بصريًا باستخدام الرسوم البيانية، مثل الرسوم البيانية المبعثرة (scatter plots).
- لا تعتمد فقط على اختبار كروية موشلي: يجب استخدام اختبار كروية موشلي جنبًا إلى جنب مع تقييم شامل للبيانات.
- فكر في افتراضات أخرى: تأكد من فحص الافتراضات الأخرى لتحليل التباين المتكرر، مثل افتراض الاستقلالية وافتراض التوزيع الطبيعي.
خاتمة
اختبار كروية موشلي هو أداة إحصائية أساسية لتقييم افتراض الكروية في تحليل التباين المتكرر. يساعد هذا الاختبار الباحثين على التأكد من أن نتائج تحليلهم دقيقة وصحيحة. إذا تم انتهاك افتراض الكروية، يجب على الباحثين اتخاذ إجراءات تصحيحية مناسبة لتجنب الأخطاء في الاستنتاجات. فهم اختبار كروية موشلي وكيفية استخدامه بشكل صحيح أمر ضروري لتحليل البيانات في البحوث التي تتضمن قياسات متكررة.