مقدمة إلى مُوتِّر الإجهاد-الطاقة
قبل الخوض في تفاصيل الموتِّر الكهرومغناطيسي، من المهم فهم مُوتِّر الإجهاد-الطاقة بشكل عام. في النسبية العامة، يُعد مُوتِّر الإجهاد-الطاقة (يُشار إليه غالبًا بـ Tμν) كمية فيزيائية تصف كثافة الطاقة والزخم في نقطة معينة في الفضاء الزماني. إنه موتر رتبته 2، مما يعني أنه يتكون من 16 مكونًا، على الرغم من أن العديد من هذه المكونات غالبًا ما تكون متطابقة بسبب تناظر الموتِّر.
تمثل المكونات المختلفة لـ Tμν جوانب مختلفة من توزيع الطاقة والزخم:
- T00: كثافة الطاقة.
- T0i و Ti0: كثافة الزخم.
- Tij: تدفق الزخم (أو الإجهاد).
يلعب مُوتِّر الإجهاد-الطاقة دورًا حاسمًا في معادلات آينشتاين للمجال، التي تربط هندسة الزمكان بتوزيع الطاقة والزخم. بمعنى آخر، يخبرنا عن كيفية تأثير المادة والطاقة على انحناء الزمكان، وبالتالي على الجاذبية.
تعريف مُوتِّر الإجهاد-الطاقة الكهرومغناطيسي
يصف مُوتِّر الإجهاد-الطاقة الكهرومغناطيسي، والذي يُشار إليه غالبًا بـ TμνEM، مساهمة المجال الكهرومغناطيسي في مُوتِّر الإجهاد-الطاقة الكلي. في وحدات نظام الوحدات الدولي (SI)، يُعطى بالمعادلة التالية:
TμνEM = (1/μ0) [FμρFνρ – (1/4)gμνFρσFρσ]
حيث:
- Fμν هو مُوتِّر المجال الكهرومغناطيسي، والذي يجمع بين المجالين الكهربائي والمغناطيسي.
- gμν هو الموتر المتري، الذي يصف هندسة الزمكان.
- μ0 هي نفاذية الفراغ المغناطيسي.
في وحدات لورنتس-هيفسايد (Lorentz-Heaviside units)، تصبح المعادلة أبسط:
TμνEM = FμρFνρ – (1/4)gμνFρσFρσ
يمكن أيضًا التعبير عن مكونات هذا الموتِّر بدلالة المجالين الكهربائي (E) والمغناطيسي (B).
مكونات مُوتِّر الإجهاد-الطاقة الكهرومغناطيسي
لفهم معنى الموتِّر بشكل أفضل، من المفيد النظر إلى مكوناته الفردية:
- كثافة الطاقة (T00): تتناسب مع مربع المجالين الكهربائي والمغناطيسي:
T00 = (1/2)ε0E2 + (1/2μ0)B2
حيث ε0 هي سماحية الفراغ الكهربائي.
تمثل هذه الكمية كثافة الطاقة الكلية المخزنة في المجال الكهرومغناطيسي.
- متجه بوينتنج (T0i و Ti0): يمثل تدفق الطاقة الكهرومغناطيسية:
S = (1/μ0) E × B
يمثل متجه بوينتنج معدل تدفق الطاقة لكل وحدة مساحة، واتجاهه هو اتجاه انتشار الطاقة.
- موتِّر ماكسويل للإجهاد (Tij): يمثل تدفق الزخم، أو الإجهاد، في المجال الكهرومغناطيسي. مكوناته معقدة بعض الشيء، ولكنها ترتبط بالقوى التي يمارسها المجال على الأسطح المشحونة أو المغناطيسية. يمكن التعبير عنه بالصيغة التالية:
σij = ε0EiEj + (1/μ0)BiBj – (1/2)δij(ε0E2 + (1/μ0)B2)
حيث δij هي دلتا كرونكر (Kronecker delta).
خصائص مُوتِّر الإجهاد-الطاقة الكهرومغناطيسي
يتمتع مُوتِّر الإجهاد-الطاقة الكهرومغناطيسي بعدة خصائص مهمة:
- التناظر: الموتر متناظر، أي أن Tμν = Tνμ. هذا يعني أن كثافة الزخم في الاتجاه x تساوي تدفق الطاقة في الاتجاه x، وهكذا.
- التتبع الصفري (Trace-free): يتلاشى تتبع الموتِّر في الفضاء الخالي، أي أن Tμμ = 0. هذه الخاصية مرتبطة بعدم وجود كتلة للجسيمات الحاملة للقوة الكهرومغناطيسية (الفوتونات).
- الحفظ: يخضع الموتر لقانون الحفظ: ∂μTμν = 0. يعبر هذا القانون عن حقيقة أن الطاقة والزخم الكهرومغناطيسيين محفوظان.
تطبيقات مُوتِّر الإجهاد-الطاقة الكهرومغناطيسي
للموتِّر الكهرومغناطيسي تطبيقات واسعة النطاق في الفيزياء:
- النسبية العامة: في النسبية العامة، يُستخدم الموتِّر الكهرومغناطيسي كمصدر للجاذبية في معادلات آينشتاين للمجال. هذا يعني أن المجالات الكهرومغناطيسية يمكن أن تنحني الزمكان، على الرغم من أن تأثيرها ضعيف جدًا في معظم الحالات.
- البصريات غير الخطية: في البصريات غير الخطية، يمكن استخدام الموتِّر الكهرومغناطيسي لحساب القوى التي تمارسها المجالات الضوئية القوية على المادة.
- فيزياء البلازما: في فيزياء البلازما، يُستخدم الموتِّر الكهرومغناطيسي لوصف تفاعل المجالات الكهرومغناطيسية مع البلازما.
- علم الكونيات: في علم الكونيات، يمكن استخدام الموتِّر الكهرومغناطيسي لوصف مساهمة الإشعاع الكهرومغناطيسي في كثافة الطاقة الكلية للكون.
أمثلة على استخدام مُوتِّر الإجهاد-الطاقة الكهرومغناطيسي
1. الموجة الكهرومغناطيسية المستوية:
بالنسبة لموجة كهرومغناطيسية مستوية تنتشر في الفراغ، يمكن حساب الموتِّر الكهرومغناطيسي بسهولة. في هذه الحالة، تكون كثافة الطاقة وتدفق الزخم متساويين، وهذا يعكس حقيقة أن الطاقة والزخم ينتقلان مع الموجة بسرعة الضوء.
2. المكثف:
داخل مكثف ذي صفيحتين متوازيتين، يوجد مجال كهربائي موحد. يمكن استخدام الموتِّر الكهرومغناطيسي لحساب القوة التي تمارسها إحدى الصفيحتين على الأخرى. القوة متناسبة مع مربع المجال الكهربائي، وتعكس حقيقة أن الصفيحتين تجذبان بعضهما البعض بسبب الشحنات المتضادة.
3. المغناطيس:
حول مغناطيس، يوجد مجال مغناطيسي. يمكن استخدام الموتِّر الكهرومغناطيسي لحساب القوى التي يمارسها المغناطيس على الأجسام المغناطيسية الأخرى. تعتمد القوى على توزيع المجال المغناطيسي وشكل الأجسام الأخرى.
ملاحظات متقدمة حول مُوتِّر الإجهاد-الطاقة
أهمية الوحدات: من الضروري الانتباه إلى الوحدات المستخدمة عند التعامل مع الموتِّر الكهرومغناطيسي. استخدام وحدات نظام الوحدات الدولي (SI) أو وحدات لورنتس-هيفسايد (Lorentz-Heaviside units) سيؤثر على شكل المعادلات والقيم العددية للمكونات.
التعامل مع المواد: عند وجود مواد، يصبح الموتِّر أكثر تعقيدًا. يجب أخذ في الاعتبار استقطاب المادة واستعدادها المغناطيسي، مما يؤدي إلى ظهور مصطلحات إضافية في الموتِّر.
الكمية: في نظرية المجال الكمي، يصبح الموتِّر الكهرومغناطيسي عاملًا كميًا، وتخضع مكوناته لعلاقات التبادل. هذا يؤدي إلى ظواهر مثيرة للاهتمام مثل تقلبات الفراغ وتأثير كازيمير.
خاتمة
يُعد مُوتِّر الإجهاد-الطاقة الكهرومغناطيسي أداة قوية لوصف الطاقة والزخم في المجالات الكهرومغناطيسية. إنه مفهوم أساسي في النسبية العامة والكهرومغناطيسية والبصريات وفيزياء البلازما وعلم الكونيات. من خلال فهم مكوناته وخصائصه، يمكننا الحصول على رؤى أعمق حول كيفية تفاعل الضوء والمجالات الكهرومغناطيسية مع المادة والزمكان.