مقدمة
في علم الحاسوب، خوارزمية أوكونن هي خوارزمية خطية الزمن ومتصلة لإنشاء أشجار اللاحقة. تم اقتراحها من قبل إيسكو أوكونن. الخوارزمية مهمة لقدرتها على بناء شجرة اللاحقة لسلسلة معينة في وقت خطي، مما يجعلها أسرع بكثير من الخوارزميات السابقة.
شجرة اللاحقة
قبل الخوض في تفاصيل خوارزمية أوكونن، من الضروري فهم مفهوم شجرة اللاحقة. شجرة اللاحقة لسلسلة نصية هي شجرة ترابطية تمثل جميع اللواحق الفريدة للسلسلة. كل مسار من الجذر إلى ورقة يمثل لاحقة فريدة من السلسلة. تُستخدم أشجار اللاحقة في العديد من تطبيقات معالجة النصوص، بما في ذلك البحث عن الأنماط، وفهرسة النصوص، وضغط البيانات.
مثال:
لنأخذ السلسلة “banana$”. اللواحق الخاصة بها هي:
- banana$
- anana$
- nana$
- ana$
- na$
- a$
- $
شجرة اللاحقة لهذه السلسلة ستمثل كل هذه اللواحق كمسارات منفصلة من الجذر إلى الأوراق.
مبادئ عمل خوارزمية أوكونن
تعتمد خوارزمية أوكونن على بناء شجرة اللاحقة تدريجيًا عن طريق إضافة لاحقة واحدة في كل مرة. تقوم الخوارزمية بثلاثة أنواع رئيسية من القواعد أو “الحيل” لتحقيق كفاءة خطية الزمن:
- قاعدة الإمتداد 1: في كل مرحلة (أي لكل لاحقة)، يتم إدخال الحرف الحالي في جميع الأوراق الموجودة.
- قاعدة الإمتداد 2: إذا انتهى المسار بالحرف الحالي بالفعل، فإنه لا يتم فعل شيء. ببساطة، لا يتم إنشاء فرع جديد أو تعديل أي فرع موجود.
- قاعدة الإمتداد 3: إذا لم ينته المسار بالحرف الحالي، يتم إنشاء فرع جديد يمثل هذا الحرف.
- روابط اللاحقة: تربط كل عقدة داخلية (غير ورقة) بالعقدة التي تمثل اللاحقة الأقصر بمقدار حرف واحد. هذه الروابط تسهل الانتقال السريع بين اللواحق المتشابهة.
تفاصيل الخوارزمية
تتكون خوارزمية أوكونن من ثلاث مراحل رئيسية:
- المرحلة التهيئة: يتم تهيئة الشجرة لتتضمن الجذر فقط.
- المراحل الرئيسية: يتم معالجة كل حرف من السلسلة المدخلة حرفًا تلو الآخر. لكل حرف، يتم تنفيذ سلسلة من الامتدادات لضمان إضافة جميع اللواحق المحتملة التي تنتهي بهذا الحرف إلى الشجرة.
- المرحلة النهائية: بعد معالجة جميع الحروف، يتم إجراء بعض التعديلات النهائية على الشجرة لضمان اكتمالها وصحتها.
مثال مفصل خطوة بخطوة
لنقم ببناء شجرة اللاحقة للسلسلة “abcabxabcd$” باستخدام خوارزمية أوكونن. سنقوم بتوضيح كيف تتطور الشجرة في كل مرحلة.
المرحلة 0:
الشجرة الأولية تتكون من الجذر فقط.
المرحلة 1 (إضافة “a”):
نضيف اللاحقة “a$”.
المرحلة 2 (إضافة “ab”):
نضيف اللاحقة “ab$”. نضيف “b” إلى الورقة “a$” لنحصل على “ab$”.
المرحلة 3 (إضافة “abc”):
نضيف اللاحقة “abc$”. نضيف “c” إلى الورقة “ab$” لنحصل على “abc$”.
المرحلة 4 (إضافة “abca”):
نضيف اللاحقة “abca$”. بما أن “a” موجود بالفعل كفرع من الجذر، نستخدم رابط اللاحقة للقفز إلى أقصر لاحقة ممكنة ثم نضيف “bca$” كفرع جديد.
المرحلة 5 (إضافة “abcab”):
نضيف اللاحقة “abcab$”. نضيف “b” إلى الفرع المناسب.
المرحلة 6 (إضافة “abcabx”):
نضيف اللاحقة “abcabx$”. نضيف “x” إلى الفرع المناسب.
المرحلة 7 (إضافة “abcabxa”):
نضيف اللاحقة “abcabxa$”. نضيف “a” إلى الفرع المناسب.
المرحلة 8 (إضافة “abcabxabc”):
نضيف اللاحقة “abcabxabc$”. نضيف “abc” إلى الفرع المناسب.
المرحلة 9 (إضافة “abcabxabcd”):
نضيف اللاحقة “abcabxabcd$”. نضيف “d” إلى الفرع المناسب.
المرحلة 10 (إضافة “abcabxabcd$”):
نضيف اللاحقة “abcabxabcd$”. نضيف “$” إلى الفرع المناسب.
هذه العملية توضح كيف يتم بناء الشجرة تدريجياً. الروابط بين اللواحق (Suffix Links) تلعب دورًا حاسمًا في تسريع العملية.
مقارنة مع الخوارزميات الأخرى
قبل ظهور خوارزمية أوكونن، كانت خوارزميات إنشاء أشجار اللاحقة الأخرى، مثل خوارزمية مكريت، معقدة وتتطلب وقتًا أطول. خوارزمية أوكونن تتفوق على هذه الخوارزميات من حيث:
- الكفاءة: تحقق تعقيدًا زمنيًا خطيًا O(n)، حيث n هو طول السلسلة المدخلة.
- البناء المتصل: يمكنها بناء الشجرة تدريجيًا أثناء قراءة السلسلة المدخلة، مما يجعلها مناسبة لتطبيقات معالجة البيانات الضخمة.
تطبيقات خوارزمية أوكونن
تُستخدم خوارزمية أوكونن في مجموعة واسعة من التطبيقات، بما في ذلك:
- البحث عن الأنماط: تحديد ما إذا كانت سلسلة معينة موجودة في نص أكبر.
- ضغط البيانات: تستخدم في خوارزميات ضغط البيانات لتحديد الأنماط المتكررة.
- علم الأحياء الحاسوبي: تحليل تسلسل الحمض النووي والبروتينات.
- استرجاع المعلومات: بناء فهارس للبحث السريع عن المستندات.
- تحليل السلاسل الزمنية: الكشف عن الأنماط في البيانات المتسلسلة.
تحديات وملاحظات
على الرغم من كفاءتها، قد تواجه خوارزمية أوكونن بعض التحديات:
- التعقيد البرمجي: قد يكون تنفيذ الخوارزمية معقدًا بسبب الروابط بين اللواحق والتعامل مع الحالات الخاصة.
- استهلاك الذاكرة: قد تتطلب شجرة اللاحقة مساحة كبيرة من الذاكرة، خاصة بالنسبة للسلاسل الطويلة.
ملاحظات مهمة:
- يجب أن تنتهي السلسلة بحرف مميز ($) لا يظهر في أي مكان آخر في السلسلة لضمان أن كل لاحقة تنتهي في ورقة فريدة.
- يمكن تحسين استهلاك الذاكرة عن طريق استخدام هياكل بيانات أكثر كفاءة لتمثيل الشجرة.
خاتمة
خوارزمية أوكونن هي أداة قوية وفعالة لبناء أشجار اللواحق في وقت خطي. إن قدرتها على معالجة النصوص الكبيرة وتحديد الأنماط المتكررة تجعلها لا تقدر بثمن في مجموعة متنوعة من التطبيقات. على الرغم من تعقيدها البرمجي، فإن الفوائد التي تقدمها تفوق التحديات، مما يجعلها خيارًا شائعًا في العديد من المجالات.