<![CDATA[
مقدمة
وحدات هيفيزيد-لورنتز (Heaviside–Lorentz units) هي نظام وحدات مشتق من نظام الوحدات الغاوسي (Gaussian units) في النظام المتري سنتيمتر-غرام-ثانية (CGS)، ولكنه مُبسّط ومُعدّل لتسهيل بعض الحسابات في الكهرومغناطيسية، خاصةً في الفيزياء النظرية وفي سياق النسبية الخاصة. تُعرف أيضاً باسم وحدات لورنتز-هيفيزيد. الفرق الرئيسي بين وحدات هيفيزيد-لورنتز والوحدات الغاوسية يكمن في كيفية توزيع العامل الرياضي 4π في قوانين الكهرومغناطيسية.
في الوحدات الغاوسية، يظهر العامل 4π بشكل صريح في قانون جاوس للكهرباء وقانون جاوس للمغناطيسية، بينما في وحدات هيفيزيد-لورنتز، يتم امتصاص هذا العامل في تعريف الكميات الفيزيائية مثل الشحنة الكهربائية والمجالات الكهربائية والمغناطيسية. هذا التعديل يجعل العديد من المعادلات في الكهرومغناطيسية تبدو أبسط وأكثر أناقة، خاصةً تلك التي تظهر في نظرية المجال الكهرومغناطيسي.
الأساس النظري
تعتمد وحدات هيفيزيد-لورنتز على فكرة إعادة تعريف الشحنة الكهربائية بحيث يتم التخلص من العامل 4π في قانون كولوم. في الوحدات الغاوسية، يُعطى قانون كولوم بالصيغة:
\(F = \frac{q_1 q_2}{r^2}\)
حيث \(F\) هي القوة الكهربائية، \(q_1\) و \(q_2\) هما الشحنتان الكهربائيتان، و \(r\) هي المسافة بينهما.
أما في وحدات هيفيزيد-لورنتز، يُعاد تعريف الشحنة لتصبح:
\(q’ = \frac{q}{\sqrt{4\pi}}\)
وبالتالي، يصبح قانون كولوم في وحدات هيفيزيد-لورنتز:
\(F = \frac{q’_1 q’_2}{r^2}\)
هذا التعديل يؤدي إلى تبسيط العديد من المعادلات الأخرى في الكهرومغناطيسية.
تبسيط معادلات الكهرومغناطيسية
إحدى المزايا الرئيسية لوحدات هيفيزيد-لورنتز هي تبسيطها لمعادلات ماكسويل. معادلات ماكسويل في الفراغ، بوحدات هيفيزيد-لورنتز، هي:
- قانون جاوس للكهرباء: \(\nabla \cdot \mathbf{E} = \rho\)
- قانون جاوس للمغناطيسية: \(\nabla \cdot \mathbf{B} = 0\)
- قانون فاراداي: \(\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\)
- قانون أمبير-ماكسويل: \(\nabla \times \mathbf{B} = \frac{1}{c} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \mathbf{J}\)
حيث:
- \(\mathbf{E}\) هو المجال الكهربائي
- \(\mathbf{B}\) هو المجال المغناطيسي
- \(\rho\) هي كثافة الشحنة
- \(\mathbf{J}\) هي كثافة التيار
- \(c\) هي سرعة الضوء في الفراغ
بالمقارنة مع معادلات ماكسويل في الوحدات الغاوسية أو وحدات النظام الدولي (SI)، نجد أن وحدات هيفيزيد-لورنتز تقدم شكلاً أكثر إيجازاً ووضوحاً.
مقارنة بين الأنظمة المختلفة
لفهم أفضل لوحدات هيفيزيد-لورنتز، من المفيد مقارنتها مع أنظمة الوحدات الأخرى:
- الوحدات الغاوسية (Gaussian units): كما ذكرنا سابقاً، الوحدات الغاوسية هي النظام الأساسي الذي اشتقت منه وحدات هيفيزيد-لورنتز. الفرق الرئيسي يكمن في توزيع العامل 4π.
- وحدات النظام الدولي (SI units): وحدات النظام الدولي هي النظام الأكثر استخداماً في الهندسة والعلوم التطبيقية. ومع ذلك، فإن معادلات الكهرومغناطيسية في وحدات النظام الدولي غالباً ما تكون أكثر تعقيداً بسبب ظهور الثوابت \(\epsilon_0\) و \(\mu_0\).
- وحدات بلانك (Planck units): وحدات بلانك هي نظام وحدات طبيعية يعتمد على الثوابت الأساسية للطبيعة. تُستخدم في الفيزياء النظرية، وخاصة في دراسة الجاذبية الكمومية.
الجدول التالي يلخص بعض الاختلافات الرئيسية في تعريف الكميات الفيزيائية بين الأنظمة المختلفة:
| الكمية الفيزيائية | الوحدات الغاوسية | وحدات هيفيزيد-لورنتز | وحدات النظام الدولي (SI) |
|---|---|---|---|
| الشحنة الكهربائية | esu (statcoulomb) | \(\sqrt{\frac{\text{dyne}\cdot\text{cm}^2}{}}\) | كولوم (C) |
| المجال الكهربائي | statvolt/cm | \(\sqrt{\frac{\text{dyne}}{\text{cm}^2}}\) | فولت/متر (V/m) |
| المجال المغناطيسي | gauss | \(\sqrt{\frac{\text{dyne}}{\text{cm}^2}}\) | تسلا (T) |
الاستخدامات والتطبيقات
تستخدم وحدات هيفيزيد-لورنتز بشكل أساسي في الفيزياء النظرية، وخاصة في المجالات التالية:
- نظرية المجال الكهرومغناطيسي: تبسيط المعادلات يجعلها مفضلة في الحسابات النظرية.
- النسبية الخاصة والعامة: تتكامل بشكل جيد مع تنسيقات الزمكان المستخدمة في هذه النظريات.
- فيزياء الجسيمات: تستخدم في وصف التفاعلات بين الجسيمات الأولية.
- علم الكونيات: في بعض الحسابات المتعلقة بالكون المبكر وتطور الكون.
التحويل بين الأنظمة
لتحويل الكميات الفيزيائية من وإلى وحدات هيفيزيد-لورنتز، يجب استخدام عوامل التحويل المناسبة. الجدول التالي يقدم بعض عوامل التحويل الشائعة:
| الكمية الفيزيائية | التحويل من الوحدات الغاوسية إلى وحدات هيفيزيد-لورنتز | التحويل من وحدات النظام الدولي (SI) إلى وحدات هيفيزيد-لورنتز |
|---|---|---|
| الشحنة الكهربائية | \(q’ = \frac{q}{\sqrt{4\pi}}\) | \(q’ = \sqrt{\alpha} \frac{q}{\sqrt{4\pi \epsilon_0}}\) حيث \(\alpha\) هو ثابت البناء الدقيق |
| المجال الكهربائي | \(E’ = \sqrt{4\pi} E\) | \(E’ = \sqrt{4\pi \epsilon_0} E\) |
| المجال المغناطيسي | \(B’ = \sqrt{4\pi} B\) | \(B’ = \sqrt{4\pi / \mu_0} B\) |
مثال: لتحويل شحنة كهربائية قيمتها 1 كولوم (C) من وحدات النظام الدولي إلى وحدات هيفيزيد-لورنتز، نستخدم العلاقة:
\(q’ = \sqrt{\alpha} \frac{q}{\sqrt{4\pi \epsilon_0}}\)
حيث:
- \(q = 1\) كولوم
- \(\alpha \approx 1/137\) (ثابت البناء الدقيق)
- \(\epsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{-12}\) فاراد/متر
بالتعويض، نحصل على قيمة الشحنة بوحدات هيفيزيد-لورنتز.
مزايا وعيوب
المزايا:
- تبسيط معادلات الكهرومغناطيسية، مما يسهل الحسابات النظرية.
- تكامل جيد مع النسبية الخاصة والعامة.
- تستخدم على نطاق واسع في الفيزياء النظرية وفيزياء الجسيمات.
العيوب:
- ليست شائعة الاستخدام في الهندسة والعلوم التطبيقية، مما قد يتطلب تحويلات متكررة.
- قد تكون غير مألوفة للطلاب والمهندسين الذين اعتادوا على وحدات النظام الدولي.
مثال على استخدامها في الفيزياء النظرية
في نظرية المجال الكمي، تظهر وحدات هيفيزيد-لورنتز بشكل طبيعي في معادلات حركة الجسيمات والتفاعلات بينها. على سبيل المثال، معادلة ديراك (Dirac equation) التي تصف سلوك الإلكترونات والجسيمات الأخرى ذات الدوران النصفي، يمكن كتابتها بشكل مبسط باستخدام وحدات هيفيزيد-لورنتز.
المعادلة في صيغتها النسبية تأخذ الشكل التالي:
\((i\gamma^\mu \partial_\mu – m)\psi = 0\)
حيث:
- \(\gamma^\mu\) هي مصفوفات ديراك
- \(\partial_\mu\) هي المشتقات الجزئية بالنسبة للإحداثيات الزمكانية
- \(m\) هي كتلة الجسيم
- \(\psi\) هي دالة الموجة للجسيم
هذا الشكل المبسط للمعادلة يسهل إجراء العمليات الحسابية والتحليلات النظرية.
خاتمة
وحدات هيفيزيد-لورنتز هي نظام وحدات قيم في الكهرومغناطيسية والفيزياء النظرية، حيث توفر تبسيطاً للمعادلات وتكاملاً مع مفاهيم النسبية. على الرغم من أنها ليست شائعة في التطبيقات الهندسية، إلا أنها أداة قوية للباحثين والفيزيائيين الذين يعملون في المجالات النظرية. فهم هذه الوحدات يمكن أن يساعد في فهم أعمق للعلاقات بين الكميات الفيزيائية وتسهيل الحسابات المعقدة.