<![CDATA[
مقدمة
في النسبية العامة، تُستخدم توسعات ما بعد نيوتن (PN expansions) لإيجاد حل تقريبي لمعادلات أينشتاين للمجال الثقالي. تمثل هذه التوسعات تقريبًا لحقل الجاذبية في الحالات التي تكون فيها الجاذبية ضعيفة نسبيًا والسرعات أقل بكثير من سرعة الضوء. تعتبر هذه الشروط مناسبة للعديد من الأنظمة الفلكية، مثل النظام الشمسي والنجوم الثنائية ذات المدارات الواسعة.
تعتبر النسبية العامة نظرية معقدة وغير خطية للجاذبية. لهذا السبب، من الصعب جدًا إيجاد حلول دقيقة لمعادلات أينشتاين للمجال الثقالي في معظم الحالات. ومع ذلك، في الحالات التي تكون فيها الجاذبية ضعيفة نسبيًا والسرعات أقل بكثير من سرعة الضوء، يمكن استخدام توسعات ما بعد نيوتن لتبسيط المعادلات وإيجاد حلول تقريبية. تعتمد هذه التوسعات على سلسلة من التصحيحات التدريجية لقانون الجاذبية النيوتني، حيث تمثل كل حد في السلسلة تصحيحًا أصغر من الحد السابق.
أساسيات التوسع ما بعد نيوتن
يعتمد التوسع ما بعد نيوتن على فكرة أن حقل الجاذبية يمكن وصفه بأنه انحناء في الزمكان. في النسبية النيوتنية، يعتبر الزمكان مسطحًا، والجاذبية هي قوة تعمل بين الأجسام. ومع ذلك، في النسبية العامة، فإن وجود الكتلة والطاقة يشوه الزمكان، وهذا التشوه هو ما نعتبره الجاذبية.
تعتمد توسعات ما بعد نيوتن على توسيع المقاييس المترية (metric tensor)، التي تصف هندسة الزمكان، كسلسلة من القوى لـ (v/c)، حيث v هي السرعة المميزة للنظام و c هي سرعة الضوء. كل حد في هذه السلسلة يمثل تصحيحًا أصغر من الحد السابق. عادةً ما يتم التعبير عن هذه التوسعات بترتيب معين، مثل الترتيب الأول ما بعد نيوتن (1PN) أو الترتيب الثاني ما بعد نيوتن (2PN)، وهكذا.
المصطلحات الرئيسية:
- المقياس المتري (Metric Tensor): يصف هندسة الزمكان وكيفية قياس المسافات والفترات الزمنية.
- السرعة المميزة (Characteristic Velocity): السرعة النموذجية للأجسام في النظام قيد الدراسة.
- الترتيب ما بعد نيوتن (Post-Newtonian Order): يشير إلى مستوى الدقة في التوسع، حيث تمثل الأرقام الأعلى دقة أكبر.
تطبيقات التوسع ما بعد نيوتن
تستخدم توسعات ما بعد نيوتن في مجموعة متنوعة من التطبيقات في الفيزياء الفلكية والنسبية العامة. تتضمن بعض التطبيقات الأكثر شيوعًا:
- حركة الكواكب والأقمار: يمكن استخدام توسعات ما بعد نيوتن لحساب مدارات الكواكب والأقمار بدقة أكبر من الممكن باستخدام قانون الجاذبية النيوتني وحده. هذا مهم بشكل خاص للدراسات الدقيقة للنظام الشمسي، مثل تحديد دقة مدارات المركبات الفضائية.
- النجوم الثنائية: تستخدم توسعات ما بعد نيوتن لدراسة حركة النجوم الثنائية، وخاصة النجوم الثنائية النيوترونية والنجوم الثنائية التي تحتوي على ثقوب سوداء. يمكن أن تساعد هذه الدراسات في اختبار تنبؤات النسبية العامة حول إشعاع الجاذبية.
- عدسات الجاذبية: يمكن استخدام توسعات ما بعد نيوتن لحساب تأثيرات عدسات الجاذبية، حيث ينحني الضوء القادم من جسم بعيد حول جسم ضخم بينه وبين الراصد.
- علم الكونيات: تستخدم توسعات ما بعد نيوتن في بعض النماذج الكونية لدراسة تطور الكون على نطاقات واسعة.
أمثلة على حسابات ما بعد نيوتن
دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة على كيفية استخدام توسعات ما بعد نيوتن في الحسابات الفعلية:
1. انحراف الضوء: أحد الاختبارات الكلاسيكية للنسبية العامة هو انحراف الضوء حول جسم ضخم، مثل الشمس. يمكن حساب هذا الانحراف باستخدام توسع ما بعد نيوتن. في الترتيب الأول ما بعد نيوتن (1PN)، يعطي التوسع قيمة للانحراف تتفق مع الملاحظات التجريبية.
2. تقدم الحضيض الشمسي لعطارد: كان تقدم الحضيض الشمسي لعطارد لغزًا لم يتمكن علماء الفلك من تفسيره باستخدام الفيزياء النيوتنية. أوضحت النسبية العامة هذا التقدم بدقة. يمكن حساب هذا التقدم باستخدام توسع ما بعد نيوتن، ومرة أخرى، تتفق النتيجة مع الملاحظات.
3. إشعاع الجاذبية من النجوم الثنائية: تتنبأ النسبية العامة بإطلاق إشعاع الجاذبية من الأنظمة الثنائية المتسارعة. يمكن حساب معدل إطلاق هذا الإشعاع باستخدام توسعات ما بعد نيوتن. وقد تم التحقق من ذلك تجريبيًا من خلال مراقبة النجوم الثنائية النيوترونية، حيث يقل مدار النظام ببطء بسبب فقدان الطاقة عبر إشعاع الجاذبية.
حدود التوسع ما بعد نيوتن
على الرغم من أن توسعات ما بعد نيوتن أداة قوية، إلا أنها لها حدودها. أهم هذه الحدود هي:
- الجاذبية الضعيفة: تعمل توسعات ما بعد نيوتن بشكل جيد فقط عندما تكون الجاذبية ضعيفة نسبيًا. في الحالات التي تكون فيها الجاذبية قوية، مثل بالقرب من ثقب أسود، تصبح التوسعات غير دقيقة.
- السرعات البطيئة: تعمل توسعات ما بعد نيوتن بشكل جيد فقط عندما تكون السرعات أقل بكثير من سرعة الضوء. في الحالات التي تكون فيها السرعات قريبة من سرعة الضوء، تصبح التوسعات غير دقيقة.
- التقارب: لا تضمن التوسعات ما بعد نيوتن التقارب. هذا يعني أنه كلما أضفنا المزيد من الحدود إلى التوسع، لا يتحسن الحل بالضرورة. في بعض الحالات، قد يتباعد التوسع بالفعل.
في الحالات التي تكون فيها شروط الجاذبية القوية أو السرعات العالية موجودة، يجب استخدام طرق أخرى لإيجاد حلول لمعادلات أينشتاين، مثل المحاكاة العددية.
التطورات الحديثة
لا يزال البحث مستمرًا لتحسين وتوسيع نطاق توسعات ما بعد نيوتن. تتضمن بعض التطورات الحديثة:
- حسابات ذات ترتيب أعلى: يتم إجراء حسابات ذات ترتيب أعلى في التوسع ما بعد نيوتن (على سبيل المثال، 3PN، 4PN) لزيادة الدقة في الحالات التي تكون فيها التأثيرات النسبية أكثر أهمية.
- تقنيات التجميع: يتم تطوير تقنيات التجميع لتحسين تقارب توسعات ما بعد نيوتن.
- تطبيقات جديدة: يتم استكشاف تطبيقات جديدة لتوسعات ما بعد نيوتن في مجالات مثل علم الكونيات واكتشاف الموجات الثقالية.
خاتمة
تعتبر توسعات ما بعد نيوتن أداة قيمة لإيجاد حلول تقريبية لمعادلات أينشتاين للمجال الثقالي في الحالات التي تكون فيها الجاذبية ضعيفة نسبيًا والسرعات أقل بكثير من سرعة الضوء. تستخدم هذه التوسعات في مجموعة متنوعة من التطبيقات في الفيزياء الفلكية والنسبية العامة، بما في ذلك حساب حركة الكواكب والأقمار، ودراسة النجوم الثنائية، وحساب تأثيرات عدسات الجاذبية. على الرغم من وجود حدود لها، إلا أن توسعات ما بعد نيوتن تظل أداة مهمة لفهم الجاذبية وتأثيراتها على الكون.