NNLS (NNLS)

البرمجة التربيعية غير السالبة (Non-negative Least Squares)

أحد الاستخدامات الرئيسية لـ NNLS هو في مجال الرياضيات، وتحديدًا في مجال التحسين والبرمجة الرياضية. يشير NNLS في هذا السياق إلى “البرمجة التربيعية غير السالبة” أو “Non-negative Least Squares” باللغة الإنجليزية. هو نوع من مشاكل التحسين التي تهدف إلى إيجاد حل لمشكلة مربعات أقل ما يكون (least squares) مع تقييد إضافي: يجب أن تكون جميع معاملات الحل غير سالبة (أي، صفر أو موجبة).

بشكل عام، تهدف مشاكل مربعات أقل ما يكون إلى إيجاد متجه يقلل من مجموع مربعات الفروق بين القيم المرصودة والقيم المتوقعة. في حالة NNLS، يُضاف قيد إضافي على هذا الحل، وهو أن جميع عناصر المتجه الناتج يجب أن تكون غير سالبة. هذا القيد يفرض على الحل أن يكون له معنى في بعض التطبيقات التي تتطلب قيمًا غير سالبة، مثل تقدير الكميات أو الكثافات.

الصيغة الرياضية الأساسية لـ NNLS:

معطى: مصفوفة A، ومتجه b

المطلوب: إيجاد متجه x الذي يقلل من ||Ax – b||²، مع الأخذ في الاعتبار القيود التالية: x ≥ 0 (جميع عناصر x غير سالبة)

حيث:

• A هي مصفوفة المعاملات.
• b هو متجه القيم المرصودة.
• x هو متجه الحل المراد إيجاده (المعاملات).
• || ||² يمثل مربع المعيار الإقليدي (Euclidean norm).

تستخدم هذه الصيغة في مجموعة متنوعة من التطبيقات العملية، حيث يكون للحلول غير السالبة أهمية كبيرة.

تطبيقات البرمجة التربيعية غير السالبة

تجد البرمجة التربيعية غير السالبة (NNLS) تطبيقات واسعة في مجالات مختلفة، نظرًا لقدرتها على التعامل مع القيود غير السالبة التي تظهر بشكل طبيعي في العديد من النماذج والبيانات. تشمل بعض هذه التطبيقات:

• تحليل الصور: في معالجة الصور، يمكن استخدام NNLS لتحليل الصور وتفكيكها إلى مكونات أساسية غير سالبة. على سبيل المثال، يمكن استخدامه في تقنية تحليل المكونات الرئيسية غير السالبة (Non-negative Matrix Factorization – NMF)، والتي تستخدم لتحليل صور الوجوه، أو تحديد خصائص الألوان في الصور.
• التعلم الآلي: تستخدم NNLS في العديد من خوارزميات التعلم الآلي، مثل نماذج الانحدار والتقسيم إلى مجموعات. في الانحدار، يمكن استخدامه لتقدير معاملات نموذج الانحدار مع ضمان أن تكون هذه المعاملات غير سالبة.
• الفيزياء: في الفيزياء، يمكن استخدام NNLS في تحليل البيانات التجريبية، خاصة في الحالات التي تتطلب أن تكون الكميات المقاسة غير سالبة، مثل كثافة المادة أو شدة الإشعاع.
• الاقتصاد والمالية: يستخدم في النمذجة الاقتصادية، مثل تقدير محافظ الأصول، حيث يمكن أن تمثل المعاملات الحصص الاستثمارية في الأصول المختلفة، والتي يجب أن تكون غير سالبة.
• علم الأحياء والطب: في علم الأحياء، يمكن استخدام NNLS لتحليل بيانات التعبير الجيني، حيث تمثل القيم عدد النسخ الجينية، والتي يجب أن تكون غير سالبة. في الطب، يمكن استخدامه في تحليل الصور الطبية وفي تحليل البيانات السريرية.
• معالجة الإشارات: تستخدم NNLS في معالجة الإشارات، مثل تحليل الطيف، حيث تمثل القيم شدة الإشارات في ترددات مختلفة.

طرق حل مشاكل NNLS

نظرًا لأن مشاكل NNLS تتضمن قيودًا، فإن حلها يتطلب استخدام خوارزميات خاصة. تتضمن بعض الطرق الأكثر شيوعًا لحل مشاكل NNLS ما يلي:

• خوارزمية الأنشطة النشطة (Active Set Method): هي خوارزمية فعالة لحل مشاكل البرمجة التربيعية غير السالبة. تعتمد هذه الخوارزمية على تحديد مجموعة نشطة من القيود (المعاملات التي تكون قيمتها صفرًا أو قريبة من الصفر) والعمل على إيجاد الحل الأمثل ضمن هذه المجموعة.
• خوارزمية ليام (Lee and Seung Algorithm): تعتبر خوارزمية ليام خوارزمية تكرارية تستخدم على نطاق واسع في NMF (Non-negative Matrix Factorization). تعتمد هذه الخوارزمية على تحديث المعاملات بشكل تكراري حتى تتقارب إلى الحل الأمثل.
• برامج التحسين: يمكن استخدام برامج التحسين المتخصصة لحل مشاكل NNLS. تتضمن هذه البرامج MATLAB، وPython (باستخدام مكتبات مثل SciPy)، و R.

يعتمد اختيار الطريقة الأنسب على حجم المشكلة، وخصائص البيانات، ومتطلبات الدقة والسرعة.

New North London Synagogue (New North London Synagogue)

إلى جانب الاستخدام الرياضي، يمكن أن يشير NNLS إلى “New North London Synagogue”، وهو كنيس يهودي يقع في لندن، المملكة المتحدة. يعتبر هذا الاستخدام لـ NNLS أقل شيوعًا من الاستخدام الرياضي، ولكنه يظهر في بعض السياقات. في هذا السياق، NNLS هو اختصار لاسم الكنيس.

تم إنشاء الكنيس في شمال لندن، وهو جزء من المجتمع اليهودي في المنطقة. قد يشير NNLS في هذا السياق إلى الكنيس نفسه أو إلى أي شيء مرتبط به، مثل الأحداث أو الخدمات التي يقدمها.

العلاقة بين الاستخدامات المختلفة

من المهم ملاحظة أن الاستخدامات المختلفة لـ NNLS لا علاقة لها ببعضها البعض. السياق هو المفتاح لتحديد المعنى الصحيح. إذا كنت تتعامل مع مشكلة في الرياضيات أو علوم الكمبيوتر، فمن المحتمل أن يشير NNLS إلى البرمجة التربيعية غير السالبة. إذا كنت تقرأ عن مجتمع يهودي في لندن، فقد يشير NNLS إلى New North London Synagogue.

لذلك، يجب دائمًا الانتباه إلى السياق لتجنب الخلط وفهم المعنى المقصود لـ NNLS بشكل صحيح.

أمثلة توضيحية

لتوضيح الفرق بين الاستخدامين، إليك بعض الأمثلة:

• الرياضيات: “استخدم الباحثون خوارزمية NNLS لحل مشكلة تحليل الصور.” في هذا السياق، يشير NNLS إلى البرمجة التربيعية غير السالبة.
• المجتمع: “شارك أعضاء NNLS في احتفال ديني في نهاية الأسبوع.” في هذا السياق، يشير NNLS إلى New North London Synagogue.

من خلال النظر إلى الكلمات والعبارات المحيطة بـ NNLS، يمكنك بسهولة تحديد المعنى المقصود.

خاتمة

باختصار، NNLS هو اختصار متعدد الاستخدامات يمكن أن يشير إلى “البرمجة التربيعية غير السالبة” في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر، أو إلى “New North London Synagogue” في سياق المجتمع. فهم السياق أمر بالغ الأهمية لتحديد المعنى الصحيح. البرمجة التربيعية غير السالبة هي أداة قوية تستخدم في مجموعة واسعة من التطبيقات، بينما يمثل New North London Synagogue جزءًا من المجتمع اليهودي في لندن.

المراجع

• Non-negative least squares – Wikipedia
• sklearn.linear_model.Lasso – scikit-learn
• Nonnegative Least Squares – Wolfram MathWorld
• New North London Synagogue – Official Website

“`