نشأته وتعليمه
ولد أندرو ماتي جليسون في نيوارك بولاية نيوجيرسي، ونشأ في بيئة شجعته على التفوق الأكاديمي. أظهر اهتمامًا مبكرًا بالرياضيات، وسرعان ما أصبح واضحًا أنه يمتلك موهبة فطرية في هذا المجال. التحق بجامعة ييل، حيث تفوق في دراسته وحصل على درجة البكالوريوس في الرياضيات عام 1942. خلال الحرب العالمية الثانية، خدم جليسون في البحرية الأمريكية، حيث عمل في مجال فك الشفرات. كانت هذه التجربة بمثابة تحدٍ فكري حفزه على مواصلة دراسته في الرياضيات بعد الحرب.
بعد انتهاء الحرب، عاد جليسون إلى المجال الأكاديمي والتحق بجامعة هارفارد لمتابعة دراساته العليا. حصل على درجة الدكتوراه في الرياضيات عام 1949 تحت إشراف العالم الشهير لين ه. لوميس. ركزت أطروحته على نظرية القياس، والتي كانت نقطة انطلاق لمساهماته اللاحقة في مجالات أخرى.
مسيرته المهنية
بعد حصوله على الدكتوراه، انضم جليسون إلى هيئة التدريس في جامعة هارفارد، حيث أمضى معظم حياته المهنية. ترقى في الرتب الأكاديمية ليصبح أستاذًا كاملاً في عام 1956. كان جليسون يتمتع بشعبية كبيرة بين الطلاب، وكان معروفًا بقدرته على شرح المفاهيم الرياضية المعقدة بطريقة واضحة ومفهومة. أشرف على العديد من طلاب الدكتوراه الذين أصبحوا فيما بعد علماء رياضيات بارزين.
بالإضافة إلى التدريس، كان جليسون باحثًا نشطًا، ونشر العديد من المقالات المؤثرة في مجلات الرياضيات الرائدة. شملت اهتماماته البحثية نظرية الزمر، والمنطق الرياضي، وميكانيكا الكم، والتحليل الحقيقي، ونظرية الاحتمالات. كان يتميز بقدرته على الربط بين المجالات المختلفة واستخدام الأدوات الرياضية لحل المشكلات في العلوم الأخرى.
مساهماته في الرياضيات
قدم أندرو جليسون مساهمات كبيرة في مجالات مختلفة من الرياضيات. من بين أبرز إنجازاته:
- نظرية جليسون: تعتبر هذه النظرية من أهم النتائج في الأساس الرياضي لميكانيكا الكم. تنص النظرية على أن أي مقياس احتمالي على الإسقاطات على فضاء هيلبرت ذي الأبعاد ≥ 3 يأتي من عامل كثافة. لها آثار عميقة على تفسير ميكانيكا الكم وتحديدًا في وصف الحالات الكمومية.
- نظرية هيلبرت الخامسة: ساهم جليسون في حل هذه المسألة الكلاسيكية في نظرية الزمر الطوبولوجية. تتعلق هذه النظرية بتوصيف الزمر الطوبولوجية التي هي متعددات شعب قابلة للتفاضل.
- مساهمات في نظرية المجموعات التبديلية الموضعية: عمل جليسون على دراسة الزمر التي يمكن تمثيلها كمجموعات من التحويلات التبديلية على فضاء طوبولوجي.
- مساهمات في نظرية الترميز: قدم جليسون أيضًا مساهمات في نظرية الترميز، والتي تهتم بتصميم وتطوير رموز فعالة وموثوقة لنقل البيانات وتخزينها.
نظرية جليسون بتفصيل أكبر
تعتبر نظرية جليسون (Gleason’s Theorem) من أهم النتائج في الأساس الرياضي لميكانيكا الكم. لفهم أهمية هذه النظرية، من الضروري فهم بعض المفاهيم الأساسية في ميكانيكا الكم.
في ميكانيكا الكم، يتم وصف حالة النظام الكمومي بواسطة متجه في فضاء هيلبرت (Hilbert space). تمثل الإسقاطات (projections) على هذا الفضاء القياسات الكمومية المحتملة. المقياس الاحتمالي (probability measure) هو دالة تعين لكل إسقاط احتمال الحصول على نتيجة معينة عند إجراء القياس.
تنص نظرية جليسون على أن أي مقياس احتمالي على الإسقاطات على فضاء هيلبرت ذي الأبعاد ≥ 3 يأتي من عامل كثافة (density operator). هذا يعني أن الاحتمالات التي نحصل عليها من القياسات الكمومية يمكن حسابها باستخدام عامل كثافة يمثل حالة النظام الكمومي.
تكمن أهمية نظرية جليسون في أنها تحدد بشكل فريد العلاقة بين الحالات الكمومية والاحتمالات التي نحصل عليها من القياسات. كما أنها توفر أساسًا رياضيًا قويًا لتفسير ميكانيكا الكم وتحديدًا في وصف الحالات الكمومية المختلطة (mixed states).
إسهامات أخرى
بالإضافة إلى نظرية جليسون، قدم أندرو جليسون مساهمات هامة في مجالات أخرى من الرياضيات. على سبيل المثال، ساهم في حل مسألة هيلبرت الخامسة، التي تتعلق بتوصيف الزمر الطوبولوجية التي هي متعددات شعب قابلة للتفاضل. كما عمل على دراسة الزمر التي يمكن تمثيلها كمجموعات من التحويلات التبديلية على فضاء طوبولوجي.
لم يقتصر اهتمام جليسون على الرياضيات البحتة، بل امتد أيضًا إلى الرياضيات التطبيقية. قدم مساهمات في نظرية الترميز، والتي تهتم بتصميم وتطوير رموز فعالة وموثوقة لنقل البيانات وتخزينها.
تكريمه
تقديراً لإسهاماته البارزة في الرياضيات، حصل أندرو جليسون على العديد من الجوائز والأوسمة، بما في ذلك:
- زمالة غوغنهايم
- انتخابه عضواً في الأكاديمية الوطنية للعلوم
حياته الشخصية
كان أندرو جليسون يتمتع بشخصية متواضعة ومحبوبة. كان معروفًا بحسه الفكاهي وروحه المرحة. تزوج من جان كليرمونت، وأنجبا أربعة أطفال. توفي جليسون في عام 2008 عن عمر يناهز 86 عامًا.
إرثه
ترك أندرو جليسون إرثًا دائمًا في عالم الرياضيات. لا تزال أعماله البحثية مؤثرة ومستخدمة في العديد من المجالات. كان أستاذًا ومعلمًا متميزًا، وألهم العديد من الطلاب لمتابعة دراستهم في الرياضيات. سيظل جليسون في الذاكرة كواحد من أبرز علماء الرياضيات في القرن العشرين.
خاتمة
كان أندرو م. جليسون عالم رياضيات أمريكيًا متميزًا قدم مساهمات جوهرية في مجالات متنوعة من الرياضيات، بما في ذلك نظرية الزمر، والمنطق الرياضي، وميكانيكا الكم. تُعتبر نظريته المعروفة باسم “نظرية جليسون” من أهم الركائز الأساسية في ميكانيكا الكم. بالإضافة إلى إسهاماته البحثية، كان جليسون أستاذًا مرموقًا في جامعة هارفارد، حيث ألهم العديد من الطلاب. سيظل إرثه العلمي والتعليمي مصدر إلهام للأجيال القادمة من علماء الرياضيات.