مقدمة
في نظرية التعقيد الحسابي، يمثل زمن كثير الحدود الكمومي ذو الخطأ المحدود (BQP) فئة مسائل القرار التي يمكن حلها بواسطة حاسوب كمومي في زمن كثير الحدود، مع احتمال خطأ لا يتجاوز حدًا معينًا. بمعنى آخر، هي فئة المسائل التي يمكن للحاسوب الكمومي حلها بكفاءة عالية. تعتبر BQP نظيرًا كموميًا لفئة التعقيد BPP (زمن كثير الحدود الاحتمالي ذو الخطأ المحدود)، والتي تمثل المسائل التي يمكن حلها بواسطة حاسوب كلاسيكي احتمالي في زمن كثير الحدود مع احتمال خطأ محدود.
تعريف BQP
يمكن تعريف BQP رسميًا على أنها فئة مسائل القرار التي يمكن حلها بواسطة آلة تورينج كمومية احتمالية في زمن كثير الحدود، مع احتمال خطأ لا يزيد عن 1/3 لجميع المدخلات. بعبارة أخرى، يوجد خوارزمية كمومية تعمل في زمن كثير الحدود، وعند إعطائها مدخلًا، فإنها ستنتج الإجابة الصحيحة (نعم أو لا) باحتمالية لا تقل عن 2/3. يمكن تغيير قيمة احتمال الخطأ 1/3 إلى أي قيمة ثابتة بين 0 و 1/2 دون تغيير فئة BQP.
العلاقة مع فئات التعقيد الأخرى
تعتبر BQP فئة تعقيد مهمة لأنها تعكس قوة الحوسبة الكمومية. تقع BQP بين فئتي التعقيد P و NP، ولكن علاقتها الدقيقة بهما غير معروفة. من المعروف أن:
- P ⊆ BQP: أي مسألة يمكن حلها في زمن كثير الحدود بواسطة حاسوب كلاسيكي يمكن حلها أيضًا بواسطة حاسوب كمومي.
- BQP ⊆ EXP: أي مسألة يمكن حلها في زمن كثير الحدود بواسطة حاسوب كمومي يمكن حلها أيضًا بواسطة حاسوب كلاسيكي في زمن أُسِّي.
يعتقد معظم الباحثين أن BQP لا تساوي P، مما يعني أن الحواسيب الكمومية يمكنها حل بعض المسائل التي لا يمكن للحواسيب الكلاسيكية حلها بكفاءة. ومع ذلك، لم يتم إثبات ذلك بشكل قاطع.
كما يعتقد أيضًا أن BQP لا تساوي NP، على الرغم من أنه لم يتم إثبات ذلك أيضًا. إذا كانت BQP = NP، فهذا يعني أن الحواسيب الكمومية يمكنها حل جميع مسائل NP بكفاءة، وهو ما سيكون له آثار كبيرة على علم التشفير والعديد من المجالات الأخرى.
علاوة على ذلك، من المعروف أن BQP تقع ضمن فئة التعقيد PP. وهذا يعني أن أي مسألة في BQP يمكن حلها بواسطة حاسوب كلاسيكي احتمالي بآلية بسيطة جدًا: تحديد ما إذا كانت احتمالية إخراج الإجابة “نعم” أكبر من 1/2.
أمثلة على مسائل في BQP
على الرغم من أن تعريف BQP يبدو نظريًا، إلا أن هناك عددًا قليلًا من المسائل المعروفة التي تقع ضمن هذه الفئة، ولا يُعرف ما إذا كانت تقع ضمن P. من أبرز هذه المسائل:
- تحليل الأعداد الصحيحة إلى عوامل: مسألة إيجاد عوامل أولية لعدد صحيح كبير. هذه المسألة هي أساس العديد من أنظمة التشفير الحديثة، مثل RSA. تم إثبات أن هذه المسألة تقع في BQP باستخدام خوارزمية شور.
- مشكلة اللوغاريتم المتقطع: مسألة إيجاد الأس الذي يرفع إليه عدد ثابت للحصول على عدد آخر في مجموعة دورية. هذه المسألة مهمة أيضًا في علم التشفير. تم إثبات أن هذه المسألة تقع في BQP باستخدام خوارزمية شور.
- محاكاة الأنظمة الكمومية: يمكن للحواسيب الكمومية محاكاة الأنظمة الكمومية الأخرى بكفاءة، بينما تعتبر هذه المحاكاة صعبة للغاية بالنسبة للحواسيب الكلاسيكية.
إن اكتشاف خوارزميات كمومية جديدة لحل مسائل مهمة هو مجال بحث نشط.
خوارزميات كمومية مهمة
هناك عدد قليل من الخوارزميات الكمومية المعروفة التي توفر تسريعًا كبيرًا مقارنة بالخوارزميات الكلاسيكية. من أهم هذه الخوارزميات:
- خوارزمية شور: خوارزمية لحل مسألة تحليل الأعداد الصحيحة إلى عوامل ومسألة اللوغاريتم المتقطع في زمن كثير الحدود.
- خوارزمية غروفر: خوارزمية للبحث في قاعدة بيانات غير مرتبة في زمن √N، حيث N هو حجم قاعدة البيانات. يوفر هذا تسريعًا تربيعيًا مقارنة بالخوارزميات الكلاسيكية.
- تقدير طور هيلبيرتي: خوارزمية لتقدير الطور الذاتي لمؤثر وحدوي. هذه الخوارزمية هي لبنة أساسية للعديد من الخوارزميات الكمومية الأخرى.
تطبيقات BQP
إذا تم بناء حواسيب كمومية واسعة النطاق، فستكون لـ BQP العديد من التطبيقات المهمة، بما في ذلك:
- علم التشفير: يمكن للحواسيب الكمومية كسر العديد من أنظمة التشفير الحديثة، مثل RSA و ECC. هذا يتطلب تطوير أنظمة تشفير جديدة مقاومة للهجمات الكمومية، مثل التشفير ما بعد الكمومي.
- اكتشاف الأدوية: يمكن للحواسيب الكمومية محاكاة الجزيئات والتفاعلات الكيميائية بدقة أكبر من الحواسيب الكلاسيكية، مما قد يؤدي إلى اكتشاف أدوية جديدة وعلاجات أفضل.
- علوم المواد: يمكن للحواسيب الكمومية تصميم مواد جديدة بخصائص محسنة، مثل مواد أكثر قوة أو أكثر موصلية.
- الذكاء الاصطناعي: يمكن للحواسيب الكمومية تسريع بعض خوارزميات التعلم الآلي، مما قد يؤدي إلى تطوير أنظمة ذكاء اصطناعي أكثر قوة.
- التحسين: يمكن للحواسيب الكمومية حل مسائل التحسين المعقدة بشكل أسرع من الحواسيب الكلاسيكية، مما قد يؤدي إلى تحسين العمليات في مجالات مثل التمويل والخدمات اللوجستية.
التحديات الحالية
على الرغم من الإمكانات الهائلة للحوسبة الكمومية، إلا أن هناك العديد من التحديات التي يجب التغلب عليها قبل أن تصبح الحواسيب الكمومية واقعًا عمليًا. من أهم هذه التحديات:
- بناء كيوبتات مستقرة: الكيوبتات حساسة للغاية للضوضاء والتشويش، مما يؤدي إلى فقدان المعلومات الكمومية بسرعة. يتطلب بناء حاسوب كمومي واسع النطاق تطوير كيوبتات أكثر استقرارًا ومقاومة للضوضاء.
- توسيع نطاق الحواسيب الكمومية: يتطلب حل مسائل معقدة حواسيب كمومية تحتوي على عدد كبير من الكيوبتات. يعد بناء حواسيب كمومية تحتوي على مئات أو آلاف الكيوبتات تحديًا هندسيًا كبيرًا.
- تطوير خوارزميات كمومية جديدة: لا تزال هناك حاجة إلى تطوير المزيد من الخوارزميات الكمومية لحل مسائل مهمة في مختلف المجالات.
- تصحيح الأخطاء الكمومية: الأخطاء أمر لا مفر منه في الحوسبة الكمومية. يتطلب بناء حاسوب كمومي موثوق به تطوير طرق فعالة لتصحيح الأخطاء الكمومية.
مستقبل BQP
تعتبر BQP مجالًا نشطًا للبحث، وهناك جهود كبيرة تُبذل لتطوير حواسيب كمومية واسعة النطاق واكتشاف خوارزميات كمومية جديدة. إذا تم التغلب على التحديات الحالية، فقد يكون للحوسبة الكمومية تأثير كبير على العديد من المجالات، مما يؤدي إلى ثورة علمية وتكنولوجية.
خاتمة
BQP هي فئة مسائل القرار التي يمكن حلها بواسطة حاسوب كمومي في زمن كثير الحدود مع احتمال خطأ محدود. تمثل BQP قوة الحوسبة الكمومية، ولها تطبيقات محتملة في مجالات مثل علم التشفير، واكتشاف الأدوية، وعلوم المواد، والذكاء الاصطناعي. على الرغم من وجود العديد من التحديات التي يجب التغلب عليها، إلا أن BQP مجال واعد ومثير للبحث، وقد يكون له تأثير كبير على العالم في المستقبل.