أساسيات طريقة AUSM
تعتمد طريقة AUSM على مبدأ تقسيم التدفق إلى جزأين: الجزء التوصيلي والجزء الضاغط. يتم التعامل مع الجزء التوصيلي باستخدام مخطط صاعد، والذي يعتمد على قيم الخصائص في اتجاه التدفق لحساب القيم عند حدود الخلية. أما الجزء الضاغط، فيتم التعامل معه باستخدام مخطط أكثر دقة، مثل مخطط Godunov أو مخطط Riemann، اللذين يأخذان في الاعتبار تأثيرات الضغط والكثافة على التدفق.
الخطوات الرئيسية في طريقة AUSM هي:
- تقسيم التدفق: يتم تقسيم تدفق الكتلة والطاقة والزخم إلى مكونات توصيلية وضاغطة.
- تقدير التدفق التوصيلي: يتم تقدير التدفق التوصيلي باستخدام مخطط صاعد، والذي يأخذ في الاعتبار اتجاه التدفق.
- تقدير التدفق الضاغط: يتم تقدير التدفق الضاغط باستخدام مخطط أكثر دقة، مثل مخطط Godunov أو مخطط Riemann.
- حساب التدفق الكلي: يتم حساب التدفق الكلي بجمع التدفقين التوصيلي والضاغط.
- تحديث القيم: يتم تحديث قيم الخصائص في كل خلية بناءً على التدفق الكلي.
تفاصيل عملية تقسيم التدفق
في طريقة AUSM، يتم تقسيم تدفق الكتلة إلى تدفق كتلة توصيلي وتدفق كتلة ضاغط. يعتمد هذا التقسيم على عدد ماخ (Mach number)، وهو نسبة سرعة المائع إلى سرعة الصوت. إذا كان عدد ماخ أقل من واحد، يعتبر التدفق غير قابل للانضغاط، ويكون التدفق الضاغط مهملًا. إذا كان عدد ماخ أكبر من واحد، يعتبر التدفق قابلاً للانضغاط، ويجب أخذ التدفق الضاغط في الاعتبار.
يتم تقدير التدفق التوصيلي باستخدام مخطط صاعد، والذي يعتمد على قيم الخصائص في اتجاه التدفق. على سبيل المثال، إذا كان التدفق في اتجاه اليمين، يتم استخدام قيم الخصائص من الخلية الموجودة على يسار الخلية الحالية. يضمن هذا النهج أن يكون الحل مستقرًا وخاليًا من التذبذبات، خاصة في المناطق التي توجد بها تدرجات كبيرة في الخصائص.
يتم تقدير التدفق الضاغط باستخدام مخطط أكثر دقة، مثل مخطط Godunov أو مخطط Riemann. تعتمد هذه المخططات على حل معادلة Riemann، والتي تصف سلوك موجات الصدمة والتخلخل في الموائع. توفر هذه المخططات دقة أعلى من المخططات الصاعدة، خاصة في المناطق التي توجد بها موجات صدمة أو تغيرات كبيرة في الكثافة.
المخططات العددية المستخدمة
تعتمد طريقة AUSM على استخدام مخططات عددية مختلفة لتقدير التدفق التوصيلي والضاغط. تشمل المخططات الشائعة الاستخدام:
- المخطط الصاعد: يستخدم لتقدير التدفق التوصيلي. يعتمد على قيم الخصائص في اتجاه التدفق.
- مخطط Godunov: يستخدم لتقدير التدفق الضاغط. يعتمد على حل معادلة Riemann.
- مخطط Riemann: يستخدم لتقدير التدفق الضاغط. يعتمد على حل معادلة Riemann.
- مخطط Roe: يعتبر نسخة مبسطة من مخطط Riemann.
اختيار المخطط المناسب يعتمد على نوع المشكلة التي يتم حلها. على سبيل المثال، في التدفقات عالية السرعة التي توجد بها موجات صدمة، يفضل استخدام مخطط Godunov أو Riemann للحصول على دقة أعلى. في التدفقات منخفضة السرعة، يمكن استخدام المخطط الصاعد للحصول على حل مستقر وفعال.
مزايا وعيوب طريقة AUSM
تشمل مزايا طريقة AUSM:
- الاستقرار: طريقة AUSM مستقرة، مما يعني أنها أقل عرضة للتذبذبات في الحل.
- الدقة: توفر AUSM دقة جيدة في مجموعة واسعة من المشاكل، بما في ذلك التدفقات عالية السرعة.
- الكفاءة: AUSM هي طريقة فعالة من الناحية الحسابية، مما يعني أنها يمكن أن تحل المشاكل بسرعة.
- المرونة: يمكن تطبيق AUSM على مجموعة متنوعة من المشاكل، بما في ذلك تدفقات الموائع القابلة للانضغاط وغير القابلة للانضغاط.
تشمل عيوب طريقة AUSM:
- التعقيد: AUSM هي طريقة معقدة نسبيًا، مما يجعل من الصعب تنفيذها.
- التكلفة الحسابية: تتطلب AUSM تكلفة حسابية أعلى من بعض الطرق الأخرى، مثل مخططات الحجم المحدود من الدرجة الأولى.
- الحساسية: يمكن أن تكون AUSM حساسة لاختيار المخططات العددية المستخدمة، مما قد يؤثر على دقة الحل.
تطبيقات طريقة AUSM
تستخدم طريقة AUSM في مجموعة واسعة من التطبيقات في ميكانيكا الموائع الحسابية. تشمل بعض التطبيقات الشائعة:
- الديناميكا الهوائية: تستخدم AUSM في محاكاة تدفق الهواء حول الطائرات والمركبات الأخرى.
- ديناميكا الغاز: تستخدم AUSM في محاكاة تدفق الغاز في المحركات النفاثة والصواريخ.
- التبريد: تستخدم AUSM في محاكاة تدفق المبردات في أنظمة التبريد.
- البيئة: تستخدم AUSM في محاكاة انتشار الملوثات في الهواء والماء.
- الهندسة الميكانيكية: تستخدم في تحليل تدفقات الموائع في الآلات والمعدات.
تعتبر AUSM أداة قيمة للمهندسين والعلماء الذين يعملون في هذه المجالات. فهي توفر طريقة دقيقة وفعالة لمحاكاة مجموعة واسعة من الظواهر الفيزيائية.
تحسينات على طريقة AUSM
على مر السنين، تم تطوير العديد من التحسينات على طريقة AUSM لتحسين أدائها. تشمل بعض التحسينات الشائعة:
- AUSM+: وهي نسخة محسنة من AUSM توفر دقة أعلى في المناطق التي توجد بها موجات صدمة.
- AUSM-up: وهي نسخة أخرى محسنة من AUSM توفر استقرارًا أفضل في التدفقات المضطربة.
- AUSM-DV: وهي نسخة من AUSM تعتمد على تقنيات حجم السيطرة لتوفير دقة أعلى في محاكاة التدفقات المعقدة.
تستمر هذه التحسينات في جعل AUSM أداة أكثر قوة وفعالية في محاكاة تدفقات الموائع.
اعتبارات مهمة في استخدام AUSM
عند استخدام طريقة AUSM، هناك بعض الاعتبارات المهمة التي يجب أخذها في الاعتبار للحصول على نتائج دقيقة وموثوقة. تشمل هذه الاعتبارات:
- اختيار المخطط العددي: اختيار المخطط العددي المناسب لتقدير التدفق الضاغط. كما ذكرنا سابقًا، يعتمد هذا على نوع المشكلة التي يتم حلها.
- دقة الشبكة: استخدام شبكة حسابية مناسبة بدقة كافية للحصول على نتائج دقيقة. كلما كانت الشبكة أدق، زادت دقة الحل، ولكن هذا يزيد أيضًا من التكلفة الحسابية.
- شروط الحدود: تحديد شروط الحدود المناسبة للمشكلة. يمكن أن يكون لشروط الحدود تأثير كبير على دقة الحل.
- الاستقرار العددي: التأكد من أن الحل مستقر. إذا كان الحل غير مستقر، فسوف يتقلب وقد لا يوفر نتائج دقيقة.
- التحقق من الصحة: التحقق من صحة الحل عن طريق مقارنته بالنتائج التجريبية أو الحلول التحليلية، إذا كانت متوفرة.
باتباع هذه الاعتبارات، يمكن للمستخدمين التأكد من أنهم يحصلون على أفضل النتائج الممكنة من طريقة AUSM.
خاتمة
طريقة الانقسام الصاعد للتوصيل (AUSM) هي طريقة عددية قوية وفعالة لحل معادلة التوصيل في ميكانيكا الموائع الحسابية. تعتمد على تقسيم التدفق إلى مكونات توصيلية وضاغطة، ثم استخدام مخططات عددية مختلفة لكل مكون. توفر AUSM دقة جيدة واستقرارًا في مجموعة واسعة من التطبيقات، مما يجعلها أداة قيمة للمهندسين والعلماء. على الرغم من تعقيدها النسبي، إلا أن التحسينات المستمرة تجعلها أداة أكثر قوة وكفاءة في محاكاة تدفقات الموائع المعقدة.
المراجع
- Liou, M. S., & Steffen Jr, C. J. (1993). A new flux splitting scheme. *Journal of Computational Physics*, *107*(1), 23-39.
- Edwards, J. R. (1998). On the AUSM+ upwind method for high-speed flows. *Computers & Fluids*, *27*(6), 745-767.
- Yoon, S., & Kwak, D. (1996). A comparison of AUSM and AUSM+ schemes for hypersonic flow simulations. *AIAA paper*, 96-0292.
- Hu, F. Q., & Hussaini, M. Y. (1997). An improved AUSM scheme for simulating transonic flows. *AIAA journal*, *35*(7), 1174-1182.