الحياة المبكرة والتعليم
ولد دين مونتغومري في مقاطعة مينيهاها، داكوتا الجنوبية. بدأ اهتمامه بالرياضيات في سن مبكرة، وحصل على درجة البكالوريوس في الرياضيات من جامعة ولاية داكوتا الجنوبية عام 1930. ثم انتقل إلى جامعة أيوا، حيث حصل على درجة الماجستير عام 1931. أكمل دراسته العليا في جامعة ييل، وحصل على درجة الدكتوراه في عام 1933 تحت إشراف عالم الرياضيات جاي د. تود. كان لتعليم مونتغومري تأثير كبير على مسيرته المهنية، حيث أسس له أساسًا متينًا في علم الطوبولوجيا.
المسيرة المهنية والإنجازات
بدأ مونتغومري مسيرته الأكاديمية في جامعة ييل كزميل أبحاث ما بعد الدكتوراه. في عام 1935، انضم إلى هيئة التدريس في جامعة سميث، حيث عمل كأستاذ مساعد. ثم انتقل إلى جامعة ولاية برلين (الآن جامعة ولاية واشنطن) في عام 1936، حيث أصبح أستاذًا مشاركًا. في عام 1946، عاد إلى جامعة ييل كأستاذ، وبقي هناك حتى تقاعده.
تنوعت إنجازات مونتغومري بشكل كبير، ولكن كان أهمها عمله في مجال الطوبولوجيا الجبرية والتفاضلية. لقد كان رائدًا في دراسة مجموعات لي، وهي مجموعات من التحولات المستمرة التي تلعب دورًا مركزيًا في العديد من مجالات الرياضيات والفيزياء. تعاون مونتغومري مع ليو زيغلر واندرو غليسون لحل مسألة هيلبرت الخامسة. تنص هذه المسألة على أن أي مجموعة لي محلية متوافقة مع فضاء إقليدي. كان حل هذه المسألة إنجازًا تاريخيًا في الرياضيات، وأثبت أهمية نظرية مجموعات لي في علم الطوبولوجيا.
بالإضافة إلى عمله في مجموعات لي، ساهم مونتغومري أيضًا في دراسة الفضاءات الطوبولوجية العامة. طور العديد من الأدوات والتقنيات الجديدة لتحليل هذه الفضاءات، وأثرت أعماله على عمل علماء الرياضيات الآخرين في هذا المجال. كان لمونتغومري أيضًا دور فعال في تطوير المناهج الدراسية للرياضيات، ونشر العديد من المقالات والكتب التي ساهمت في نشر المعرفة الرياضية.
حل مسألة هيلبرت الخامسة
كان حل مسألة هيلبرت الخامسة هو الإنجاز الأكثر شهرة لمونتغومري. كانت هذه المسألة جزءًا من قائمة هيلبرت الشهيرة التي تتكون من 23 مسألة مفتوحة في الرياضيات والتي طرحها ديفيد هيلبرت في عام 1900. كانت المسألة الخامسة في القائمة تتعلق بتوصيف مجموعات لي، والتي هي مجموعات رياضية تصف التماثلات المستمرة. كان السؤال الرئيسي هو ما إذا كانت أي مجموعة لي محلية متوافقة مع فضاء إقليدي. بعبارة أخرى، هل يمكن تقريب أي مجموعة لي بواسطة فضاءات إقليدية؟
بدأ مونتغومري، بالتعاون مع ليو زيغلر وأندرو غليسون، العمل على هذه المسألة في أواخر الثلاثينيات. استخدموا أدوات من مجالات مختلفة من الرياضيات، بما في ذلك الطوبولوجيا الجبرية والتحليل الوظيفي، لتطوير إطار عمل لحل المسألة. في عام 1952، أعلنوا عن حلهم الكامل للمسألة، والذي أظهر أن أي مجموعة لي محلية متوافقة مع فضاء إقليدي. كان هذا الإنجاز علامة فارقة في الرياضيات، وفتح الباب أمام العديد من الاكتشافات الأخرى في مجال مجموعات لي والطوبولوجيا.
كان حل مسألة هيلبرت الخامسة ذا أهمية كبيرة ليس فقط في الرياضيات، ولكن أيضًا في مجالات أخرى مثل الفيزياء النظرية. توفر مجموعات لي إطارًا رياضيًا أساسيًا لوصف التماثلات في الفيزياء، مثل تلك الموجودة في نظرية النسبية العامة ونظرية المجال الكمي. لذلك، ساهم عمل مونتغومري وزملائه في فهم أعمق للكون.
مساهمات أخرى في الطوبولوجيا
بالإضافة إلى عمله على مسألة هيلبرت الخامسة، قدم مونتغومري مساهمات كبيرة أخرى في علم الطوبولوجيا. كان مهتمًا بشكل خاص بدراسة الفضاءات الطوبولوجية العامة، وهي فضاءات رياضية يتم تعريفها بواسطة مجموعة من النقاط ومجموعة من المجموعات المفتوحة. طور مونتغومري العديد من الأدوات والتقنيات الجديدة لتحليل هذه الفضاءات، بما في ذلك دراسة الخصائص الطوبولوجية مثل الاتصال والاتساق والترابط.
كان لمونتغومري أيضًا دور فعال في تطوير نظرية مجموعات التحويلات، والتي تدرس كيفية تأثير المجموعات الرياضية على الفضاءات الأخرى. قدم مساهمات كبيرة في فهم مجموعات لي، والتي هي مجموعات من التحولات المستمرة التي تلعب دورًا مركزيًا في العديد من مجالات الرياضيات والفيزياء. ساعدت أبحاثه في تطوير نظرية مجموعات لي في فهم التماثلات في الفيزياء، مثل تلك الموجودة في نظرية النسبية العامة ونظرية المجال الكمي.
بالإضافة إلى أبحاثه، كان مونتغومري أيضًا معلمًا متميزًا. قام بتدريس العديد من الدورات التدريبية في علم الطوبولوجيا والرياضيات الأخرى، وأشرف على عدد كبير من طلاب الدكتوراه. كان معروفًا بقدرته على توضيح المفاهيم الرياضية المعقدة بطرق واضحة ومفهومة. ساهمت جهوده التعليمية في نشر المعرفة الرياضية وتطوير الجيل القادم من علماء الرياضيات.
الحياة الشخصية والإرث
تزوج دين مونتغومري من إليزابيث ميللر في عام 1934. كان لديهما ابنة واحدة. كان مونتغومري معروفًا بتواضعه وتفانيه في عمله. كان يحب المشي والتنزه في الطبيعة، وكان يستمتع بقراءة الأدب والتاريخ. توفي في 15 مارس 1992، عن عمر يناهز 82 عامًا.
ترك دين مونتغومري إرثًا دائمًا في عالم الرياضيات. يعتبر عمله في مجال الطوبولوجيا، وخاصةً في حل مسألة هيلبرت الخامسة، من أهم الإنجازات في تاريخ هذا المجال. ساهمت أبحاثه وتعليمه في تقدم الرياضيات وفهمنا للعالم من حولنا. لا يزال عمله يدرس ويستخدم من قبل علماء الرياضيات في جميع أنحاء العالم.
التكريم والجوائز
خلال مسيرته المهنية، حصل دين مونتغومري على العديد من التكريمات والجوائز. حصل على زمالة غوغنهايم في عام 1939. انتخب في الأكاديمية الوطنية للعلوم في عام 1951. شغل منصب رئيس جمعية الرياضيات الأمريكية في الفترة من 1951 إلى 1952. حصل على درجة الدكتوراه الفخرية من جامعة داكوتا الجنوبية في عام 1978. هذه التكريمات تعكس مساهماته الكبيرة في الرياضيات واعترافًا بإنجازاته.
خاتمة
دين مونتغومري كان عالم رياضيات أمريكيًا بارزًا، ترك بصمة لا تمحى في مجال علم الطوبولوجيا. اشتهر بعمله الرائد في حل مسألة هيلبرت الخامسة، بالإضافة إلى إسهاماته الهامة في دراسة مجموعات لي والفضاءات الطوبولوجية العامة. كان مونتغومري معلمًا متميزًا ورائدًا في مجال الرياضيات، وقد ساهمت أبحاثه وتعليمه في تقدم هذا المجال وفهمنا للعالم من حولنا.
المراجع
- MacTutor History of Mathematics archive
- Deane Montgomery – Wikipedia
- Deane Montgomery (1909–1992) – Notices of the AMS
“`