أساسيات HAMT
تعتمد HAMT على فكرة استخدام تجزئة (hash) للمفتاح لتقسيمه إلى بتات متعددة، ثم استخدام هذه البتات للتنقل عبر سلسلة من الجداول أو المصفوفات. كل جدول في السلسلة يمثل مستوى في الشجرة. يمثل كل إدخال في الجدول إما قيمة أو إشارة إلى جدول فرعي. وبالتالي، يشكل HAMT شجرة متعددة الطرق (multiway tree) حيث تحدد بتات التجزئة مسار البحث في الشجرة.
تُستخدم التجزئة لإنشاء سلسلة من “المؤشرات” (indices) التي تحدد المسار في الشجرة. على سبيل المثال، إذا كان لدينا مفتاح تجزئة إلى 32 بت، يمكننا تقسيم هذه البتات إلى أجزاء أصغر (مثل 5 بتات لكل جزء). تستخدم كل مجموعة من البتات كفهرس في جدول معين. تحدد قيمة الفهرس إما القيمة المرتبطة بالمفتاح، أو إشارة إلى جدول فرعي آخر. هذه العملية تتكرر حتى يتم العثور على القيمة المطلوبة.
بناء HAMT
لبناء HAMT، يجب أن نمر بالخطوات التالية:
- التجزئة (Hashing): يتم تجزئة المفتاح للحصول على قيمة تجزئة. تحدد قيمة التجزئة هذه المسار الذي يجب اتباعه في الشجرة.
- تقسيم التجزئة (Hash Splitting): يتم تقسيم قيمة التجزئة إلى أجزاء أو مجموعات من البتات. يمثل كل جزء فهرسًا في جدول أو مصفوفة في مستوى معين من الشجرة.
- البناء التكراري للشجرة (Recursive Tree Construction): يتم إنشاء الشجرة بشكل متكرر. في كل مستوى، يتم استخدام جزء من قيمة التجزئة كفهرس للوصول إلى إما قيمة (إذا كان المفتاح موجودًا) أو جدول فرعي (إذا كان هناك المزيد من البتات لتقسيمها).
- التخزين (Storage): يتم تخزين القيم في أوراق الشجرة (أو في بعض الحالات، في العقد الداخلية).
عمليات HAMT
تتميز HAMT بكفاءة عالية في العمليات الأساسية للمصفوفات الترابطية:
- البحث (Lookup): للبحث عن قيمة مرتبطة بمفتاح، يتم تجزئة المفتاح، ثم يتم استخدام بتات التجزئة للتنقل عبر الشجرة. في كل مستوى، يتم استخدام جزء من قيمة التجزئة كفهرس في الجدول. إذا تم العثور على القيمة، يتم إرجاعها. إذا لم يتم العثور على القيمة (أو تم الوصول إلى نهاية الشجرة دون إيجادها)، يتم إرجاع قيمة فارغة (أو قيمة افتراضية).
- الإدراج (Insertion): لإدراج زوج من المفتاح والقيمة، يتم تجزئة المفتاح، ثم يتم استخدام بتات التجزئة للتنقل عبر الشجرة. إذا لم يكن المفتاح موجودًا، يتم إنشاء مسار جديد في الشجرة (إذا لزم الأمر) لتخزين القيمة. إذا كان المفتاح موجودًا بالفعل، يتم تحديث القيمة المرتبطة به.
- الحذف (Deletion): لحذف زوج من المفتاح والقيمة، يتم تجزئة المفتاح، ثم يتم استخدام بتات التجزئة للتنقل عبر الشجرة. إذا تم العثور على المفتاح، يتم حذف القيمة المرتبطة به. إذا كان الحذف يتسبب في أن تصبح بعض العقد فارغة، يمكن إزالتها من الشجرة لتحسين كفاءة الذاكرة.
مزايا وعيوب HAMT
تتميز HAMT بالعديد من المزايا:
- الأداء الجيد: توفر HAMT أداءً جيدًا في عمليات البحث والإدراج والحذف، خاصةً بالمقارنة مع هياكل البيانات الأخرى مثل القوائم المرتبطة (linked lists) وأشجار البحث الثنائية (binary search trees).
- التخزين الفعال: تستخدم HAMT الذاكرة بكفاءة، خاصةً عندما تحتوي المصفوفات الترابطية على عدد كبير من العناصر.
- المرونة: يمكن لـ HAMT التعامل مع المفاتيح المتشابهة (أي المفاتيح التي تتشارك في نفس قيمة التجزئة) بشكل جيد.
- النسخ غير القابل للتغيير (Immutable): يمكن تنفيذ HAMT كبنية بيانات غير قابلة للتغيير (immutable)، مما يجعلها مناسبة للاستخدام في البيئات متعددة الخيوط (multithreaded environments).
ومع ذلك، لديها بعض العيوب:
- التعقيد: HAMT أكثر تعقيدًا من هياكل البيانات الأخرى، مثل جداول التجزئة البسيطة.
- الاحتياج إلى الذاكرة: على الرغم من كفاءتها في استخدام الذاكرة، قد تتطلب HAMT ذاكرة إضافية لتخزين الجداول الداخلية.
- الأداء يعتمد على التجزئة: يعتمد أداء HAMT على جودة دالة التجزئة المستخدمة. إذا كانت دالة التجزئة سيئة، فقد يؤدي ذلك إلى تدهور الأداء.
تطبيقات HAMT
تُستخدم HAMT في مجموعة متنوعة من التطبيقات:
- قواعد البيانات: تُستخدم HAMT في بعض قواعد البيانات لتخزين الفهارس والبيانات الأخرى.
- أنظمة إدارة الإصدارات: تستخدم أنظمة إدارة الإصدارات، مثل Git، هياكل بيانات مشابهة لـ HAMT لتخزين البيانات والملفات.
- المكتبات الوظيفية: تستخدم المكتبات الوظيفية، مثل Clojure و Scala، HAMT لتنفيذ المصفوفات الترابطية غير القابلة للتغيير.
- تخزين البيانات في الذاكرة: تستخدم في تطبيقات تخزين البيانات في الذاكرة، حيث الأداء وكفاءة الذاكرة أمران حاسمان.
- معالجة البيانات الضخمة: نظرًا لقدرتها على التعامل مع كميات كبيرة من البيانات، يمكن استخدام HAMT في معالجة البيانات الضخمة.
تطبيقات عملية وأمثلة
دعنا نلقي نظرة على مثال بسيط لكيفية عمل HAMT. لنفترض أن لدينا مفتاحًا تجزئة إلى قيمة 10110010… (في شكل ثنائي). يمكننا تقسيم هذه القيمة إلى أجزاء، على سبيل المثال، مجموعات من 2 بت لكل مجموعة. يمكننا بعد ذلك استخدام كل مجموعة كفهرس في جدول. لنفترض أننا قسمنا التجزئة إلى:
- الجزء الأول: 10
- الجزء الثاني: 11
- الجزء الثالث: 00
- الجزء الرابع: 10
للبحث عن القيمة، نبدأ بالجدول الرئيسي. باستخدام 10 كفهرس، ننتقل إلى جدول فرعي آخر. في الجدول الفرعي، نستخدم 11 كفهرس للانتقال إلى جدول فرعي آخر. ثم نستخدم 00 كفهرس للوصول إلى جدول آخر، وأخيرًا، نستخدم 10 كفهرس في الجدول الأخير للعثور على القيمة. في حالة الإدراج، إذا لم يكن هناك مسار موجود، يتم إنشاء الجداول الفرعية المطلوبة.
في بيئات البرمجة، يمكن تنفيذ HAMT باستخدام لغات مثل Java و Python و Clojure و Scala. توفر هذه اللغات الأدوات اللازمة لتنفيذ هياكل البيانات المعقدة بكفاءة. على سبيل المثال، في Clojure، تعتبر HAMT جزءًا أساسيًا من مكتبة البيانات غير القابلة للتغيير (persistent data structures).
خاتمة
HAMT هي هيكل بيانات قوي وفعال لتنفيذ المصفوفات الترابطية. تجمع بين مزايا جداول التجزئة وأشجار التري، مما يوفر أداءً جيدًا واستخدامًا فعالًا للذاكرة. على الرغم من بعض التعقيد، فإن HAMT مناسبة لمجموعة متنوعة من التطبيقات التي تتطلب عمليات بحث وإدراج وحذف سريعة، مع الحفاظ على كفاءة الذاكرة. تُستخدم في قواعد البيانات وأنظمة إدارة الإصدارات والمكتبات الوظيفية، مما يجعلها أداة مهمة في مجال علوم الحاسوب.