نشأته وتعليمه
ولد أندرو بروكنر في عام 1932. حصل على درجة البكالوريوس في الرياضيات من جامعة كاليفورنيا، لوس أنجلوس، في عام 1954. بعد ذلك، حصل على درجة الماجستير والدكتوراه من نفس الجامعة في عامي 1956 و 1959 على التوالي. كان أستاذه المشرف على الدكتوراه هو الدكتور إيرفينغ كابلانسكي.
مسيرته المهنية
بدأ بروكنر مسيرته الأكاديمية كأستاذ مساعد في جامعة ويسكونسن في عام 1959. ثم ارتقى إلى أستاذ مشارك في عام 1962، وأصبح أستاذًا في عام 1966. تقاعد في عام 2002. خلال فترة عمله في جامعة ويسكونسن، شغل بروكنر العديد من المناصب الإدارية، بما في ذلك منصب رئيس قسم الرياضيات. كان بروكنر أيضًا أستاذًا زائرًا في العديد من الجامعات المرموقة حول العالم، بما في ذلك جامعة كاليفورنيا في بيركلي وجامعة كارديف وجامعة ييل.
مساهماته في التحليل الحقيقي
ركزت أبحاث بروكنر بشكل أساسي على التحليل الحقيقي، وهو فرع من الرياضيات يتعامل مع سلوك الدوال الحقيقية والمتواليات والأعداد الحقيقية. تشمل مساهماته الرئيسية:
- نظرية القياس: قدم بروكنر مساهمات مهمة في نظرية القياس، والتي تتعامل مع تعميم مفهوم الطول والمساحة والحجم.
- التفاضل والتكامل: قام بروكنر بتحليل سلوك التفاضل والتكامل، وقدم رؤى جديدة حول سلوك الدوال المشتقة والتكاملات المحدودة.
- نظرية المجموعات: اهتم بروكنر بنظرية المجموعات، وخاصة تطبيقاتها في التحليل الحقيقي.
- نظرية الدوال: ساهم بروكنر في دراسة سلوك الدوال، بما في ذلك الدوال المستمرة والدوال القابلة للاشتقاق.
من أبرز أعماله كتابه “التفاضل الحقيقي”، الذي يعتبر مرجعًا قياسيًا في هذا المجال. وقد ساهم الكتاب في تدريب أجيال من علماء الرياضيات. يتميز الكتاب بالوضوح والدقة في العرض، ويغطي مجموعة واسعة من الموضوعات في التحليل الحقيقي.
الجوائز والتكريمات
حصل بروكنر على العديد من الجوائز والتكريمات لمساهماته في الرياضيات. وتشمل هذه:
- زمالة غوغنهايم: حصل بروكنر على زمالة غوغنهايم في عام 1966.
- جائزة جامعة ويسكونسن للتميز في التدريس: حصل على هذه الجائزة في عام 1990.
- عضوية جمعية الرياضيات الأمريكية: انتخب بروكنر كعضو في جمعية الرياضيات الأمريكية.
أعماله المنشورة
بالإضافة إلى كتابه “التفاضل الحقيقي”، نشر بروكنر العديد من المقالات البحثية في مجلات الرياضيات المرموقة. وتشمل بعض أعماله البارزة:
- Real Variables (1966)
- Elementary Real Analysis (1992)
- Baire Category Theorem (1997)
- Real Analysis (2008)
تعكس هذه الأعمال عمق معرفة بروكنر واتساعها في مجال التحليل الحقيقي، وتوفر موارد قيمة للطلاب والباحثين على حد سواء.
التأثير والإرث
كان لأندرو بروكنر تأثير كبير على مجال التحليل الحقيقي. ألهم عمله أجيالًا من علماء الرياضيات، ولا تزال أفكاره ونظرياته تدرس وتستخدم على نطاق واسع. بالإضافة إلى مساهماته البحثية، اشتهر بروكنر أيضًا بكونه معلمًا ممتازًا. كان قادرًا على توصيل الأفكار الرياضية المعقدة بطريقة واضحة وموجزة، وساعد العديد من الطلاب على النجاح في دراساتهم.
حياته الشخصية
بالإضافة إلى مسيرته المهنية، كان بروكنر متزوجًا وله أطفال. يذكر أنه يتمتع بشخصية متواضعة، ومحب للتعاون مع الآخرين في المجال الرياضي. يعتبر بروكنر مثالاً يحتذى به في التفاني في البحث العلمي والتعليم.
خاتمة
أندرو م. بروكنر هو عالم رياضيات أمريكي بارز ترك بصمة كبيرة في التحليل الحقيقي. ساهمت أبحاثه، وخاصة في مجالات نظرية القياس والتفاضل والتكامل ونظرية الدوال، في تقدم فهمنا للدوال الحقيقية. بالإضافة إلى ذلك، كان بروكنر معلمًا ممتازًا ألهم العديد من الطلاب والباحثين. يعتبر إرثه في الرياضيات دائمًا، وسيستمر في التأثير على الأجيال القادمة.