عملية تحليل الوضع الجوهري (EMD)
EMD هي جوهر HHT. إنها عملية تهدف إلى تقسيم الإشارة المعقدة إلى عدد محدود من الدوال الوضعية الجوهرية (IMFs). الـ IMF هي وظائف تتوافق مع أوضاع الاهتزازات المختلفة الموجودة في الإشارة. لكل IMF، يجب أن يستوفي الشرطين التاليين:
- يجب أن يكون عدد الأصفار والحد الأقصى متساويًا أو يختلف بحد أقصى واحد.
- يجب أن يكون متوسط المغلفات العلوية والسفلية، المحددة محليًا بواسطة الحد الأقصى والحد الأدنى للإشارة، مساويًا للصفر.
تعمل عملية EMD من خلال اتباع الخطوات التالية:
- تحديد النقاط القصوى المحلية: تحديد جميع النقاط القصوى المحلية (الحد الأقصى والحد الأدنى) في الإشارة الأصلية.
- إنشاء المغلفات العلوية والسفلية: توصيل النقاط القصوى العلوية والسفلية عن طريق التواء المكعب، وبالتالي إنشاء المغلفات العلوية والسفلية للإشارة.
- حساب المتوسط: حساب متوسط المغلفات العلوية والسفلية.
- الاستخلاص: طرح المتوسط من الإشارة الأصلية للحصول على إشارة جديدة.
- تكرار: تكرار الخطوات من 1 إلى 4 على الإشارة الجديدة حتى يتم استيفاء شروط IMF. والناتج هو أول IMF.
- التكرار: طرح أول IMF من الإشارة الأصلية للحصول على إشارة متبقية. ثم، يتم تكرار عملية EMD على هذه الإشارة المتبقية لإنشاء IMF الثاني، وهكذا، حتى لا يمكن استخلاص المزيد من IMFs.
يؤدي هذا الإجراء إلى تقسيم الإشارة الأصلية إلى عدد من IMFs، كل منها يمثل وضع اهتزاز مختلفًا. يمكن اعتبار كل IMF بمثابة مكون تردد محلي للإشارة الأصلية.
تحويل هيلبرت الطيفي (HST)
بعد الحصول على IMFs من خلال عملية EMD، يتم تطبيق تحويل هيلبرت الطيفي (HST) على كل IMF. HST هو أسلوب لتحليل الطيف الزمني الذي يوفر معلومات حول السعة والتردد اللحظيين لكل IMF. يتم تطبيق HST على كل IMF على حدة، مما يسمح بتحليل دقيق للسلوك الزمني للترددات المختلفة في الإشارة الأصلية. خطوات HST هي كما يلي:
- حساب التحويلات هيلبرت: بالنسبة لكل IMF، يتم حساب التحويلات هيلبرت. التحويلات هيلبرت هي تحويل خطي رياضي يقوم بتحويل كل IMF إلى تمثيل معقد.
- حساب التردد والسعة اللحظيين: من خلال التحويلات هيلبرت، يمكن حساب التردد والسعة اللحظيين لكل IMF.
- إنشاء الطيف الزمني هيلبرت: يمثل الطيف الزمني هيلبرت السعة كدالة للتردد والوقت. يوفر هذا التمثيل رؤى قيمة حول كيفية تغير التركيبة الترددية للإشارة بمرور الوقت.
بدمج EMD و HST، يوفر HHT طريقة قوية لتحليل الإشارات غير الثابتة وغير الخطية. إنه يوفر معلومات حول كل من سلوك التردد والسعة للإشارة بمرور الوقت، مما يجعله أداة قيمة في العديد من المجالات.
تطبيقات تحويل هيلبرت-هوانغ
يستخدم HHT في مجموعة واسعة من التطبيقات في مختلف المجالات العلمية والهندسية، بما في ذلك:
- تحليل الإشارات الزلزالية: يستخدم HHT لتحليل البيانات الزلزالية، وتحديد الترددات والأنماط الزلزالية المختلفة.
- تحليل الإشارات الطبية الحيوية: يتم تطبيق HHT على بيانات تخطيط كهربية القلب (ECG)، وتخطيط كهربية الدماغ (EEG)، وغيرها من الإشارات الطبية الحيوية لتحليل أوجه عدم الانتظام واكتشاف الأمراض.
- تحليل معالجة الإشارات الصوتية: يمكن استخدام HHT لتحليل وتحسين الإشارات الصوتية، مثل تحليل الكلام والموسيقى.
- تحليل بيانات الطقس والمناخ: يستخدم HHT لتحليل سلسلة بيانات الطقس والمناخ، وتحديد الاتجاهات والتقلبات طويلة المدى.
- تحليل هندسة الطيران: يستخدم HHT في تحليل الاهتزازات في الطائرات، وتحسين تصميمها وأدائها.
- تحليل الشبكات الكهربائية: يستخدم HHT لتحليل مشاكل جودة الطاقة في الشبكات الكهربائية.
- تحليل العلوم المالية: يتم استخدامه في تحليل أسعار الأسهم والبيانات المالية الأخرى.
هذه مجرد أمثلة قليلة من التطبيقات العديدة لـ HHT، ويتم تطوير تطبيقات جديدة باستمرار.
مزايا وعيوب تحويل هيلبرت-هوانغ
مثل جميع الأساليب التحليلية، لدى HHT مزايا وعيوب:
المزايا:
- القدرة على التكيف: HHT يتكيف بشكل جيد مع الإشارات غير الثابتة وغير الخطية، مما يجعله مناسبًا لتحليل مجموعة واسعة من البيانات.
- دقة عالية: يوفر HHT تحليلًا عالي الدقة للترددات والسعات المحلية، مما يتيح الحصول على رؤى مفصلة للإشارة.
- إزالة ضوضاء فعالة: يمكن لـ EMD أن تساعد في إزالة الضوضاء من الإشارات.
العيوب:
- الحساسية للإشارة: يمكن أن تتأثر عملية EMD بالضوضاء وعدم التجانس في الإشارة الأصلية.
- مشكلة وضع التشبع: قد تواجه عملية EMD مشكلة وضع التشبع، حيث يتم خلط أو تداخل أوضاع التردد المختلفة.
- صعوبة التفسير: قد يكون تفسير نتائج HHT معقدًا، خاصةً في الإشارات المعقدة.
خاتمة
تحويل هيلبرت-هوانغ (HHT) هو أداة تحليلية قوية لتحديد الأنماط في البيانات الزمنية المعقدة. من خلال الجمع بين عملية تحليل الوضع الجوهري (EMD) وتحويل هيلبرت الطيفي (HST)، فإنه يوفر تمثيلاً دقيقًا للترددات والسعات المحلية للإشارات، مما يتيح تحليلًا شاملاً للإشارات غير الثابتة وغير الخطية. على الرغم من بعض القيود، فقد أثبت HHT قيمته في مجموعة واسعة من المجالات، من الهندسة والفيزياء إلى الطب والتمويل، مما يجعله أداة قيمة للعلماء والمهندسين الذين يسعون إلى فهم البيانات الزمنية المعقدة.